高一的log換底公式 性質是什么

log以a為底b的對數——loga(b）=logc(b)/logc(a)也可以寫lg(b)]/lg(a)也就是log以10為底b的對數。換底公式是高中數學常用對數運算公式，可將多異底對數式轉化為同底對數式，結合其他的對數運算公式一起使用。計算中常常會減少計算的難度，更迅速的解決高中范圍的對數運算。

高一對數函數性質

定義域求解：對數函數y=logax 的定義域是{x丨x>0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數大于0且不等于1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1

和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x丨x>1/2且x≠1}

值域：實數集R，顯然對數函數無界；

定點：對數函數的函數圖像恒過定點（1，0）；

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數；

0<a<1時，在定義域上為單調減函數；

奇偶性：非奇非偶函數

周期性：不是周期函數

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

注意：負數和0沒有對數。

兩句經典話：底真同對數正，底真異對數負。解釋如下：

也就是說：若y=logab（其中a>0，a≠1，b>0）

當0<a<1，0<b<1時，y=logab>0;

當a>1，b>1時，y=logab>0;

當0<a<1，b>1時，y=logab<0;

當a>1，0<b<1時，y=logab<0。

高一對數函數與指數函數

高一對數函數

一般地，對數函數是以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數。一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

高一指數函數

指數函數是數學中重要的函數。應用到值e上的這個函數寫為exp(x)。還可以等價的寫為e，這里的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等于2.718281828，還稱為歐拉數。一般地，y=a^x函數(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函數，函數的定義域是R。

高一對數函數與指數函數二者關系

同底的對數函數與指數函數互為反函數。

當a>0且a≠1時，ax=Nx=㏒aN。

關于y=x對稱。

對數函數的一般形式為y=㏒ax，它實際上就是指數函數的反函數（圖象關于直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定（a>0且a≠1），因此對于不同大小a所表示的函數圖形：關于X軸對稱、當a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當0<a<1時，a越小，圖像越靠近x軸。

對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。