高中數學奇偶函數怎么判斷 運算法則是什么

奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）。

奇偶函數的判斷方法

（一）根據定義判斷奇偶函數。

奇函數的定義：對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），等價表達f（-x）＋ f（x）=0，那么函數f（x）就叫做奇函數。

偶函數的定義：對于一個定義域關于原點對稱的函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f(x)=f(-x),等價表達：f（-x） - f（x）=0，那么函數f（x）就叫做偶函數。

（二）根據圖象判斷奇偶函數。

若f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)是奇函數。

若f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)是偶函數。

即奇又偶就是即關于原點對稱又關于Y軸對稱,這種只有常數函數且為0的函數。

非奇非偶就是即不關于原點對稱又不關于y軸對稱的函數。

奇偶函數的運算法則

奇偶函數運算法則

(1)兩個偶函數相加所得的和為偶函數.

(2)兩個奇函數相加所得的和為奇函數.

(3)一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.

(4)兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.

(5)兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.

(6)一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.

(7)奇函數一定滿足f(0)=0（因為F（0）這個表達式表示0在定義域范圍內，F(0)就必須為0）所以不一定奇函數有f(0)，但有F（0）時F（0）必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數，此時函數不一定為奇函數，例f(x)=x^2.

(8)定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在R上，所以在x=0點存在f(0)，要想關于原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函數時，f（0）=0）。