什么是基數(shù)和序數(shù)有什么區(qū)別

很多同學(xué)都學(xué)習(xí)了基數(shù)和序數(shù)，那么基數(shù)和序數(shù)是指什么？有什么區(qū)別？大家一起來(lái)看看吧。

基數(shù)和序數(shù)簡(jiǎn)介

基數(shù)：

在數(shù)學(xué)上，基數(shù)是集合論中刻畫任意集合大小的一個(gè)概念。兩個(gè)能夠建立元素間一一對(duì)應(yīng)的集合稱為互相對(duì)等集合。例如3個(gè)人的集合和3匹馬的集合可以建立一一對(duì)應(yīng)，是兩個(gè)對(duì)等的集合。

序數(shù)：

集合論基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的數(shù)的推廣。序數(shù)概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

基數(shù)和序數(shù)區(qū)別

1、基數(shù)和序數(shù)的寫法不一樣：基數(shù)是1，2，3，4……序數(shù)是第一，第二，第三，第四等。

2、基數(shù)是集合論中刻畫任意集合大小的一個(gè)概念。兩個(gè)能夠建立元素間一一對(duì)應(yīng)的集合稱為互相對(duì)等集合。例如3個(gè)人的集合和3匹馬的集合可以建立一一對(duì)應(yīng)，是兩個(gè)對(duì)等的集合。序數(shù)是在基數(shù)的基礎(chǔ)上再增加一層意思。

3、基數(shù)和序數(shù)的用處不同：基數(shù)可以比較大小，可以進(jìn)行運(yùn)算。例如：設(shè)|A|=a，|B|=β，定義a+β=|{(a,0):a∈A}∪{(b,1):b∈B}|。另，a與β的積規(guī)定為|AxB|，A×B為A與B的笛卡兒積;序數(shù)，漢語(yǔ)表示序數(shù)的方法較多。通常是在整數(shù)前加“第”，如：第一，第二。也有單用基數(shù)的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。

以上就是基數(shù)和序數(shù)的相關(guān)信息，供大家參考。