2018年大慶中考數(shù)學(xué)模擬試題（word版，含答案）

2017-10-27 08:26:03文/張平

2018大慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題　

一、選擇題：（每題3分，共30分）

1．下列運(yùn)算正確的是（　　）

A．a(chǎn)6÷a2=a3B．a(chǎn)6+a2=a8C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a

2．已知地球上七大洲的總面積約為150000000km2，則數(shù)字150000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　）

A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×109

3．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A．B．C．D．

4．若將函數(shù)y=2x2的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，可得到的拋物線是（　　）

A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+5

5．雙曲線y=（k≠0）經(jīng)過（1，﹣4），下列各點(diǎn)在此雙曲線上的是（　　）

A．（﹣1，﹣4）B．（4，1）C．（﹣2，﹣2）D．（，﹣4）

6．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，若∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)為（　　）

A．35°B．70°C．105°D．150°

7．如圖，為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　）

A．a(chǎn)?sinαB．a(chǎn)?tanαC．a(chǎn)?cosαD．

8．如圖，△ABC中，∠ACB=70°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△BDE（點(diǎn)D與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），且邊DE恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則∠ABD的度數(shù)為（　　）

A．30°B．40°C．45°D．50°

9．如圖，直線l和雙曲線（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則（　　）

A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3

10．某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，油箱中剩油量為yL，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（　　）

A．y=0.12x，x＞0B．y=60﹣0.12x，x＞0

C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500

二、填空題：（每題3分，共30分）

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則sinB的值是　　．

12．計(jì)算：+﹣3=　　．

13．把多項(xiàng)式2x2y﹣8xy2+8y3分解因式的結(jié)果是　　．

14．不等式組的解集是　　．

15．已知二次函數(shù)y=﹣x2+mx+2的對(duì)稱軸為直線x=，則m=　　．

16．已知扇形的圓心角為45°，弧長(zhǎng)為3π，則此扇形的半徑為　　．

17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則BC=　　．

18．點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為10，到x軸的距離為8，則k=　　．

19．已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，若DP=1，則tan∠BPC的值是　　．

20．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，則四邊形ABCD的面積為　　．

三、解答題：（21、22題7分，23題、24題8分，25-27題各10分）

21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．

22．如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖1中畫一個(gè)以線段AB為一邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為10；

（2）在圖2中畫一個(gè)鈍角三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形ABE的面積為4，tan∠AEB=．請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)．

23．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．

（1）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；

（2）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，OA=OB=5，tan∠AOB=，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=第一象限的圖象上，且△APD的面積為4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

25．工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等．

（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

26．如圖，⊙O中弦AB⊥弦CD于E，延長(zhǎng)AC、DB交于點(diǎn)P，連接AO、DO、AD、BC．

（1）求證：∠AOD=90°+∠P；

（2）若AB平分∠CAO，求證：AD=AB；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，PB=，求弦BC的長(zhǎng)．

27．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+2k（k≠0）頂點(diǎn)為C點(diǎn)，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，且AB=CO；

（1）求此拋物線解析式；

（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)D，連接PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥y軸交AC于E，連接PE，交y軸于F，若5CF=3OF，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

2018大慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案　

一、選擇題：（每題3分，共30分）

1．下列運(yùn)算正確的是（　　）

A．a(chǎn)6÷a2=a3B．a(chǎn)6+a2=a8C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．

【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則，以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．

【解答】解：A、原式=a4，錯(cuò)誤；

B、原式不能合并，錯(cuò)誤；

C、原式=a6，正確；

D、原式=6a2，錯(cuò)誤，

故選C

2．已知地球上七大洲的總面積約為150000000km2，則數(shù)字150000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　）

A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×109

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×108．

故選：C．

3．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析求解．

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

4．若將函數(shù)y=2x2的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，可得到的拋物線是（　　）

A．y=2（x﹣1）2﹣5B．y=2（x﹣1）2+5C．y=2（x+1）2﹣5D．y=2（x+1）2+5

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【分析】拋物線平移不改變a的值．

【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向右平行移動(dòng)1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（1，5）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x﹣h）2+k，代入人得：y=2（x﹣1）2﹣5．

故選B．

5．雙曲線y=（k≠0）經(jīng)過（1，﹣4），下列各點(diǎn)在此雙曲線上的是（　　）

A．（﹣1，﹣4）B．（4，1）C．（﹣2，﹣2）D．（，﹣4）

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】將（1，﹣4）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．

【解答】解：∵雙曲線y=（k≠0）經(jīng)過（1，﹣4），

∴k=1×（﹣4）=﹣4

四個(gè)選項(xiàng)中只有D=﹣4符合，

故選：D．

6．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，若∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)為（　　）

A．35°B．70°C．105°D．150°

【考點(diǎn)】圓周角定理．

【分析】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

【解答】解：由圓周角定理可得：∠AOB=2∠ACB=70°．

故選B．

7．如圖，為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（　　）

A．a(chǎn)?sinαB．a(chǎn)?tanαC．a(chǎn)?cosαD．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．

【分析】根據(jù)題意，可得Rt△ABC，同時(shí)可知AC與∠ACB．根據(jù)三角函數(shù)的定義解答．

【解答】解：根據(jù)題意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，

則AB=AC×tanα=a?tanα，

故選B．

A．30°B．40°C．45°D．50°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABD=∠CBE，∠E=∠ACB=70°，BC=BE，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BCE=∠E=70°，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CBE，從而得到∠ABD的度數(shù)．

【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△BDE（點(diǎn)D與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），

∴∠ABD=∠CBE，∠E=∠ACB=70°，BC=BE，

∴∠BCE=∠E=70°，

∴∠CBE=180°﹣70°﹣70°=40°，

∴∠ABD=40°．

故選B．

A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

【分析】由于點(diǎn)A在y=上，可知S△AOC=k，又由于點(diǎn)P在雙曲線的上方，可知S△POE＞k，而點(diǎn)B在y=上，可知S△BOD=k，進(jìn)而可比較三個(gè)三角形面積的大小

【解答】解：如右圖，

∵點(diǎn)A在y=上，

∴S△AOC=k，

∵點(diǎn)P在雙曲線的上方，

∴S△POE＞k，

∵點(diǎn)B在y=上，

∴S△BOD=k，

∴S1=S2＜S3．

故選；D．

A．y=0.12x，x＞0B．y=60﹣0.12x，x＞0

C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．

【分析】根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式，即可求得答案．

【解答】解：因?yàn)橛拖淙萘繛?0L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，

可得：L/km，60÷0.12=500（km），

所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），

故選D．

二、填空題：（每題3分，共30分）

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則sinB的值是　　．

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．

【分析】根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．

【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，AB=5，

∴sinB==，

故答案為：．

12．計(jì)算：+﹣3=　3　．

【考點(diǎn)】二次根式的加減法．

【分析】首先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并即可．

【解答】解：原式=4+2﹣3=3，

故答案為：3．

13．把多項(xiàng)式2x2y﹣8xy2+8y3分解因式的結(jié)果是　2y（x﹣2y）2　．

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

【分析】根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．

【解答】解：原式=2y（x2﹣4xy+4y2）

=2y（x﹣2y）2，

故答案為：2y（x﹣2y）2．

14．不等式組的解集是　3≤x＜4　．

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【解答】解：，

由①得：x＜4；

由②得：x≥3，

則不等式組的解集為3≤x＜4．

故答案為：3≤x＜4

15．已知二次函數(shù)y=﹣x2+mx+2的對(duì)稱軸為直線x=，則m=　　．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可用m表示出其對(duì)稱軸，再由條件可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．

【解答】解：∵y=﹣x2+mx+2=﹣（x﹣）2++2，

∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=，

∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=，

∴=，解得m=，

故答案為：．

16．已知扇形的圓心角為45°，弧長(zhǎng)為3π，則此扇形的半徑為　12　．

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=代入求解即可．

【解答】解：∵l=，

∴r==12．

故答案為12．

17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則BC=　6　．

【考點(diǎn)】圓周角定理；解直角三角形．

【分析】由已知可證∠BDA=30°；根據(jù)BD為⊙O的直徑，可證∠BAD=90°，得∠DBC=30°，即∠DBA=60°，所以BC=AD=6．

【解答】解：連接CD．

∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠CBA=∠BCA=30°．

∴∠BDA=∠ACB=30°．

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，

∴∠DBC=90°﹣30°﹣30°=30°，

∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，

∴BC=AD=6．

18．點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為10，到x軸的距離為8，則k=　±48　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】由題意點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為10，到x軸的距離為8，根據(jù)勾股定理可得其道y軸的距離為6，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式．

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，

設(shè)A點(diǎn)為（a，b），

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為10，

∴a2+b2=100①，

∵點(diǎn)A到x軸的距離為8，

∴|b|=8，把b值代入①得，

∴|a|=6，

∴A（6，8）或（﹣6，﹣8）或（﹣6，8）或（6，﹣8），

把A點(diǎn)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=，

得k=±48，

故答案為：±48．

19．已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)，若DP=1，則tan∠BPC的值是　2或　．

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；正方形的性質(zhì)．

【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理以及正方形的性質(zhì)求解．

【解答】解：此題有兩種可能：

（1）∵BC=2，DP=1，

∠C=90°，

∴tan∠BPC==2；

（2）∵DP=1，DC=2，

∴PC=3，

又∵BC=2，∠C=90°，

∴tan∠BPC==．

故答案為：2或．

20．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，則四邊形ABCD的面積為　42　．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】如圖，作∠ADO的平分線DP交AC于P，作PE⊥AD于E．由△POD∽△BOC，得=，設(shè)OP=x，推出OD=2x，由PE⊥AD，PO⊥DO，∠PDE=∠PDO，推出PE=OP，由==，推出=，推出AD=2（4﹣x），在Rt△ADO中，根據(jù)AD2=AO2+DO2，可得4（4﹣x）2=4x2+42，求出x的值，再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=?BD?AO+?BD?OC=?BD（OA+OC）計(jì)算即可．

【解答】解：如圖，作∠ADO的平分線DP交AC于P，作PE⊥AD于E．

∵∠ADO=2∠BCO，

∴∠PDO=∠BCO，

∵∠POD=∠BOC，

∴△POD∽△BOC，

∴=，設(shè)OP=x，

∴=，

∴OD=2x，

∵PE⊥AD，PO⊥DO，∠PDE=∠PDO，

∴PE=OP，

∴==，

∴=，

∴AD=2（4﹣x），

在Rt△ADO中，∵AD2=AO2+DO2，

∴4（4﹣x）2=4x2+42，

∴x=，

∴OD=3，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=?BD?AO+?BD?OC=?BD（OA+OC）=×7×12=42．

故答案為42．

三、解答題：（21、22題7分，23題、24題8分，25-27題各10分）

21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】分別化簡(jiǎn)分式和a的值，再代入計(jì)算求值．

【解答】解：原式=．

當(dāng)a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=時(shí)，

原式=．

22．如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖1中畫一個(gè)以線段AB為一邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為10；

（2）在圖2中畫一個(gè)鈍角三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且三角形ABE的面積為4，tan∠AEB=．請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理；平行四邊形的判定；解直角三角形．

【分析】（1）由圖可知A、B間的垂直方向長(zhǎng)為2，要使構(gòu)建平行四邊形ABCD的面積為10，則可以在A的水平方向取一條長(zhǎng)為5的線段，可得點(diǎn)C；

（2）由圖可知A、B間的垂直方向長(zhǎng)為2，要使構(gòu)建的鈍角三角形ABE面積為4，則可以在A的水平方向取一條長(zhǎng)為4的線段，可得點(diǎn)E，且tan∠AEB=，BE的長(zhǎng)可以根據(jù)勾股定理求得．

【解答】解：（1）如圖1所示；

（2）如圖2所示；

BE==2．

23．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．

（1）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；

（2）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積．

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．

【分析】（1）等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角也相等，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)能證明AF∥BD，AB∥FD，所以四邊形ABDF是怎樣的四邊形．

（2）過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，可求出EG的長(zhǎng)，面積可求．

【解答】解：（1）∵CD=CE，∠BCA=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴AB∥DF，

∵EF=AE，∠AEF=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴∠AFD=60°，

∴BD∥AF，

∴四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABDF是平行四邊形，

∴EF∥AB，且EF≠AB，

∴四邊形ABEF是梯形．

過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，

∵BD=2DC，AB=6，

∴AE=BD=EF=4，

∵∠AGE=90°，∠BAC=60°，

∴∠AEG=30°，

∴AG=AE=2，

EG===2，

∴S=（4+6）×2=10．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=第一象限的圖象上，且△APD的面積為4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形．

【分析】（1）首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸，由線段OA=5，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且tan∠AOB=，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)三角形面積求得D的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)式，即可求得橫坐標(biāo)．

【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AC⊥x軸，

∵在Rt△AOC中，tan∠AOB==，

設(shè)AC=3x，OC=4x，

∵OA=5，

在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理解得AC=3，OC=4，

∴A（﹣4，3），

∵點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴P（4，3），

把P（4，3）代入反比例函數(shù)y=中，

解得：k=12，

則反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）∵A（﹣4，3），P（4，3），

∴AP=8，

∵△APD的面積為4，

∴D的縱坐標(biāo)為4或2，

把y=4代入y=求得，x=3，

把y=2代入y=求得，x=6，

∴D的坐標(biāo)為（3，4）或（6，2）．

（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)“每件獲利45元”可得出：每件標(biāo)價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)=45元；根據(jù)“標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等”可得出等量關(guān)系：每件標(biāo)價(jià)的八五折×8﹣每件進(jìn)價(jià)×8=（每件標(biāo)價(jià)﹣35元）×12﹣每件進(jìn)價(jià)×12．

（2）可根據(jù)題意列出關(guān)于總利潤(rùn)和每天利潤(rùn)的二次函數(shù)，以此求出問題．

【解答】解：（1）設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x元，標(biāo)價(jià)是y元．

依題意得方程組：

解得：．

故該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是155元，標(biāo)價(jià)是200元．

（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤(rùn)為W元．

依題意可得W與a的函數(shù)關(guān)系式：W=（45﹣a），

W=﹣4a2+80a+4500，

配方得：W=﹣4（a﹣10）2+4900，

當(dāng)a=10時(shí)，W最大=4900．

故每件應(yīng)降價(jià)10元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4900元．

26．如圖，⊙O中弦AB⊥弦CD于E，延長(zhǎng)AC、DB交于點(diǎn)P，連接AO、DO、AD、BC．

（1）求證：∠AOD=90°+∠P；

（2）若AB平分∠CAO，求證：AD=AB；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，PB=，求弦BC的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【分析】（1）由圓周角定理可知∠AOD=2∠ACD，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可得到∠AOD=2∠CDP+2∠P，接下來，依據(jù)∠CAE=∠CDP，可將∠AOD轉(zhuǎn)化為∠CDP、∠CAE、2∠P，最后根據(jù)∠CAE+∠CDP+∠P=90°可證得問題的答案；

（2）延長(zhǎng)AO交BD與點(diǎn)F．首先證明∠AFB=∠AEC=90°，接下來，再證明△AFD≌△ADB，由全等三角形的性質(zhì)可得到AB=AD；

（3）延長(zhǎng)AO交BD與點(diǎn)G交⊙O與點(diǎn)F，連結(jié)BF、OB．依據(jù)弧、弦、弦心距之間的關(guān)系可知BC=FB，接下來，證明OB∥AP，依據(jù)平行線分線段成比例定理可知，故此可得到=，在△OBG中由勾股定理可得到OG=4，BG=3，從而可求得GF=1，在Rt△BGF中，由勾股定理得可求得BF的長(zhǎng)，于是得到BC的長(zhǎng)．