2017黃岡市中考數學試題【解析版含答案】

2017-11-09 10:52:14文/趙妍妍

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黃岡市2017年中考數學試卷

第Ⅰ卷（選擇題? 共18分）

一、選擇題：本大題共6個小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.計算：（??? ）

A． ???????? B．??????? C． 3????? D．-3

【考點】絕對值．

【分析】根據絕對值的性質解答，當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a．

【解答】

解：

故選A．

【點評】本題考查了絕對值的性質，如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數-a；

③當a是零時，a的絕對值是零．

2. （2017黃岡數學）下列計算正確的是（??? ）

A． ???????? B．??????? C． ?????? D．

3. 已知：如圖，直線，則的度數為（??? ）

A．50°???????? B． 60°????? C． 65°?????? D． 75°

【考點】平行線性質．

【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補，得∠2+∠3=130°，再=65°

【解答】

解：∵a∥b

∴∠1+∠2+∠3=180°

∵∠1=50°

∴∠2+∠3=130°

∵∠2=∠3

∴=65°

故選 C．

【點評】理解掌握平行線性質

①兩直線平行，同位角相等

②兩直線平行，同旁內角互補

③兩直線平行，內錯角相等．

4. （2017黃岡數學）已知：如圖，是一幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱為（??? ）

A．長方體???????? B．正三棱柱?????? C. 圓錐??????? D．圓柱

【考點】簡單幾何體的三視圖．

【分析】根據從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可知該幾何體為圓柱．21世紀有

【解答】

解：A、從上面看得到的圖形是俯視圖，故A錯誤；

B、從上面看得到的圖形是俯視圖，所以B錯誤；

C、從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，故C錯誤；

D、故D正確；

故選：D．

【點評】（2017黃岡數學）本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．

5.某校10名籃球運動員的年齡情況，統計如下表：

年齡（歲）	12	13	14	15
人數（名）	2	4	3	1

則這10名籃球運動員年齡的中位數為（??? ）

A． 12??????? B．13?????? C. 13.5??????? D．14

【考點】中位數；統計表．

【分析】按大小順序排列這組數據，最中間那個數或兩個數的平均數是中位數．

【解答】解：從小到大排列此數據為：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15位置處于最中間的兩個數是：13，：13

所以組數據的中位數是13．

故選B．

【點評】此題主要考查了中位數．找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．

6.（2017黃岡數學）已知：如圖，在中，，則的度數為（??? ）

A． 30°??????? B． 35°????? C. 45°??????? D．70°

【考點】垂徑定理；圓心角定理．

【分析】根據垂徑定理，可得弧BC=弧AC，再利用圓心角定理得答案．

【解答】

解：∵OA⊥BC

∴弧BC=弧AC

∵∠AOB=70°

∴∠ADC=∠AOB=35°

故選：B．

【點評】本題考查了垂徑定理，利用圓心角，垂徑定理是解題關鍵．

第Ⅱ卷（非選擇題? 共102分）

二、填空題（每小題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

7. 16的算術平方根是___________．

【考點】算術平方根．

【分析】 16的算術平方根是16正的平方根．

【解答】

解：16的算術平方根是4

【點評】本題考查了算術平方根：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，其中正的平方根也叫算術平方根．

8. 分解因式：____________．

【考點】分解因式．

【分析】先提取公因式法，再公式法．

【解答】

解：

【點評】本題考查了分解因式，必須理解好完全平方公式：

計算：的結果是____________．

【考點】實數的運算．

【分析】，

【解答】

解：=

【點評】本題考查了實數的運算，必須牢記公式：，

10.（2017黃岡數學）自中國提出“一帶一路·合作共贏”的倡議以來，一大批中外合作項目穩步推進.其中，由中國承建的蒙內鐵路（連接肯尼亞首都羅畢和東非第一大港蒙巴薩港），是首條海外中國標準鐵路，已于2017年5月31日正式投入運營.該鐵路設計運力為25000000噸，將25000000噸用科學記數法表示，記作_________噸.

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】

解：25000000=2.5×107，

【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

11. 化簡：_____________．

12.（2017黃岡數學）已知：如圖，在正方形的外側，作等邊三角形，則__________度．

【考點】正方形，等邊三角形．

【分析】原式變形后，利用乘法對加法分配律，再約分化簡即可得到結果．

【解答】

解： ∵在正方形的外側，作等邊三角形

∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∠DAE=∠AED=60°

∴∠BAE=150°

∴∠AEB=15°

∴45°

【點評】此題考查了正方形，等邊三角形，熟練掌握正方形和等邊三角形性質是解本題的關鍵

13.已知：如圖，圓錐的底面直徑是，高為，則它的側面展開圖的面積是????????? .

【考點】圓錐

【分析】由勾股定理，確定圓錐的母線長，再由表面積=πrl確定其表面積．

【解答】

解：如圖作輔助線，由題意知：BC=12，AC=5

∴AB=13,

即圓錐的母線長l=13cm，底面半徑r=5cm，

∴表面積=πrl=π×5×13=65πcm2．

故答案為：65πcm2．

【點評】（2017黃岡數學）考查學生對圓錐體面積及體積計算，必須牢記公式表面積=πrl．

14.已知：如圖，在中，，將繞頂點，按順時針方向旋轉到處，此時線段與的交點恰好為的中點，則線段????????? .

【考點】直角三角形，勾股定理，旋轉

【分析】由勾股定理，確定圓錐的母線長，再由表面積=πrl確定其表面積．

【解答】

解：∵

∴AB=5,

∵恰好為的中點

∴OD=2.5

∵將繞頂點，按順時針方向旋轉到處

∴OB1=OB=4

∴1.5

故答案為：1.5．

【點評】考查學生對直角三角形性質掌握，必須牢記知識點：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．

三、（2017黃岡數學）解答題（共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.解不等式組：．

【考點】解不等式組

【分析】由①得x＜1；由②得x≥0,∴0≤x＜1

【解答】

解：

【點評】考查解不等式組，如何確定不等式組解集，可用口訣法：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾無解．

16.已知：如圖，.求證：．

【考點】三角形全等

【分析】利用SAS證明△ABD≌△ANM,從而得

【解答】

解：

【點評】考查三角形全等，應理解并掌握全等三角形的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL

17. 已知關于的一元二次方程? ①有兩個不相等的實數根.

（1）求的取值范圍；

（2）設方程①的兩個實數根分別為，當時，求的值.

【考點】一元二次方程

【分析】（2017黃岡數學）（1）利用△＞0，求的取值范圍；（2）利用一元二次方程根與系數關系，求的值.

【解答】

解：

【點評】考查一元二次方程，必須牢記知識點：（1）一元二次方程根的判別方法：①△＞02個不相等實數根；②△=02個相等實數根；③△＜00個實數根；（2）韋達定理：

18.黃麻中學為了創建全省“最美書屋”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多5元.已知學校用12000元購買的科普類圖書的本數與用9000元購買的文學類圖書的本數相等，求學校購買的科普圖書和文學類圖書平均每本的價格各是多少元？

【考點】列分式方程解應用題

【分析】利用等量關系：學校用12000元購買的科普類圖書的本數=用9000元購買的文學類圖書的本數，列方程

【解答】

解：

【點評】列分式方程解應用題，解分式方程時必須驗根

19. （2017黃岡數學）我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動”，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動.為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了名學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）.

根據以下統計圖提供的信息，請解答下列問題：

（1）__________，____________；

（2）補全上圖中的條形統計圖；

（3）若全校共有2000名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球；

（4）在抽查的名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學生喜歡羽毛球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母代表）

【考點】統計圖以及列表或畫樹狀圖求概率

【分析】條形統計圖和扇形統計圖對比找出相關聯數量關系，求m,n,補全圖形，用部分估計整體，并列表或畫樹狀圖求概率

【解答】

解：

【點評】此題主要考查了統計圖以及列表或畫樹狀圖求概率，利用圖表獲取正確信息是解題關鍵．

20.（2017黃岡數學）已知：如圖，為的直徑，是的弦，垂直于過點的直線，垂足為點，且平分.

求證：（1）是的切線；

（2）．

【考點】圓，相似三角形

【分析】（1）利用知識點：知半徑，證垂直，證明是的切線；

（2）證明△DME≌△EMN，再證明

【解答】

解：

【點評】本題考查切線的判定、直徑的性質、相似三角形的判定及性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．

21. （2017黃岡數學）已知：如圖，一次函數與反比例函數的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作作軸，垂足為點，且點的坐標為，連接.

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積.

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；平面直角坐標系中面積問題．

【分析】（1）根據利用一次函數可求出點m=3，根據點A的坐標

利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；

（2）思路：求面積，方法多種，可靈活選擇。

【解答】

解：

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求函數解析式以及面積問題，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求的解析式；（2）利用割補法，求四邊形面積．

22.在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標語牌（如圖所示）.已知標語牌的高.在地面的點處，測得標語牌點的仰角為30°，在地面的點處，測得標語牌點的仰角為75°，且點的同一直線上，求點與點之間的距離.（計算結果精確到0.1米，參考數據：）

【考點】解直角三角形的應用

【分析】作FM⊥AE于M，先求AE=10，再設MF=x，利用AE=EM+AM，列方程求解．

【解答】

解：

【點評】本題考查解直角三角形的應用、解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．

23.月電科技有限公司用160萬元，作為新產品的研發費用，成功研制出了一種市場急需的電子產品，已于當年投入生產并進行銷售.已知生產這種電子產品的成本為4元/件，在銷售過程中發現：每年的年銷售量(萬件)與銷售價格（元/件）的關系如圖所示，其中為反比例函數圖象的一部分，為一次函數圖象的一部分.設公司銷售這種電子產品的年利潤為（萬元）.（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本.）