2017年亳州中考數(shù)學(xué)試題（word版含答案）

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一、2017年亳州中考數(shù)學(xué)試題選擇題（本題共10個小題,每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的.

1.的相反數(shù)是（）

A． B．C．2?? D．-2

2.計算的結(jié)果是（）

A．? B．?? C．? D．

3.如圖，一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為（）

?? ?? ??

?? A.?? B.?? C.?? D．

4.截至2016年底，國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累積發(fā)放貸款超過1600億美元.其中1600億用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.?? B．C.? D．

5.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．?? B．? C.? D．

6.直角三角板和直尺如圖放置.若，則的度數(shù)為（）

A.?? B．C.? D.

7.為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團活動時間的情況，隨機抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計，并繪成如圖所示的頻數(shù)直方圖.已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計，該校五一期間參加社團活動時間在8～10小時之間的學(xué)生數(shù)大約是（）

A．280 B．240?? C．300?? D．260

8.一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為，則滿足（）

A．B．C.? D．

9.已知拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標(biāo)為1.則一次函數(shù)的圖象可能是（）

? ? ?

? A.B．? C.?? D．

10.如圖，在矩形中，，.動點滿足.則點到，兩點距離之和的最小值為（）

A．?? B．?? C.D．

二、2017年亳州中考數(shù)學(xué)試題填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.27的立方根是 ．

12.因式分解：=? ．

13.如圖，已知等邊的邊長為6，以為直徑的⊙與邊，分別交于，兩點，則劣弧的長為? ．

14.在三角形紙片中，，，.將該紙片沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的一點處，折痕記為（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長為? cm.

三、2017年亳州中考數(shù)學(xué)試題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：.

16.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個物品的價格是多少？

請解答上述問題.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，游客在點處坐纜車出發(fā)，沿的路線可至山頂處.假設(shè)和都是直線段，且，，，求的長.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

18. 如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點和（頂點為網(wǎng)格線的交點），以及過格點的直線.

（1）將向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形；

（2）畫出關(guān)于直線對稱的三角形；

（3）填空：? .

五、2017年亳州中考數(shù)學(xué)試題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.【閱讀理解】

我們知道，，那么結(jié)果等于多少呢？

在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即；第2行兩個圓圈中數(shù)的和為，即；……；第行個圓圈中數(shù)的和為，即.這樣，該三角形數(shù)陣中共有個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為.

【規(guī)律探究】

將桑拿教學(xué)數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第行的第一個圓圈中的數(shù)分別為，2，），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為? .由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為： .因此，=? .

【解決問題】

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算的結(jié)果為 .

20.如圖，在四邊形中，，，不平行于，過點作交的外接圓于點，連接.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）連接，求證：平分.

六、（本題滿分12分）

21. 甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢?/p>

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；

（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.

七、（本題滿分12分）

22.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量（千克）與每千克售價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為（元），求與之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤隨售價的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

八、（本題滿分14分）

23.已知正方形，點為邊的中點.

（1）如圖1，點為線段上的一點，且，延長，分別與邊，交于點，.

①求證：；

②求證：.

（2）如圖2，在邊上取一點，滿足，連接交于點，連接延長交于點，求的值.

2017年中考數(shù)學(xué)參考答案

一、1-5：BABCD6-10：CADBD

二、11、312、13、14、或

三、15、解：原式.

16、解：設(shè)共有人，根據(jù)題意，得，

解得，所以物品價格為(元).

答：共有7人，物品的價格為53元.

四、17、解：在中，由得，

(m).

在中，由可得，

(m).

所以(m).

18、(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)45

五、19、1345

20、(1)證明：∵，，∴，

∵，∴.

∴，∴.

∴四邊形是平行四邊形.

(2)證明：過點作，，垂足分別為、.

∵四邊形是平行四邊形，∴.

又，∴，∴，∴平分.

六、21、解：(1)

(2)因為，所以，這說明甲運動員的成績最穩(wěn)定.

(3)三人的出場順序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場的結(jié)果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4種，所以甲、乙相鄰出場的概率.

七、22.解：(1)設(shè)，由題意，得，解得，∴所求函數(shù)表達(dá)式為.

(2).

(3)，其中，∵，

∴當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1800元.

八、23、(1)①證明：∵四邊形為正方形，∴，，

又，∴，又，∴，

∴(ASA)，∴.

②證明：∵，點為中點，∴，∴，

又∵，從而，又，∴，

∴，即，由，得.

由①知，，∴，∴.

(2)解：(方法一)

延長，交于點(如圖1)，由于四邊形是正方形，所以，

∴，又，∴，

故，即，

∵，，∴，由知，，

又，∴，不妨假設(shè)正方形邊長為1，

設(shè)，則由，得，

解得，(舍去)，∴，

于是,

(方法二)

不妨假設(shè)正方形邊長為1，設(shè)，則由，得，

解得，(舍去)，即，

作交于(如圖2)，則，∴，

設(shè)，則，，∵，即，

解得，∴，從而，此時點在以為直徑的圓上，

∴是直角三角形，且，

由(1)知，于是.