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2017年安順中考數學試題

一、數學試題選擇題（每小題3分，共30分）

1．﹣2017的絕對值是（　　）

A．2017????????????? B．﹣2017????????????? C．±2017????????????? D．﹣

2．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我國每年可利用的淡水資源總量為27500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節約用水，27500億用科學記數法表示為（　　）

A．275×104????????????? B．2.75×104????????????? C．2.75×1012????????????? D．27.5×1011

3．下了各式運算正確的是（　　）

A．2（a﹣1）=2a﹣1????????????? B．a2b﹣ab2=0????????????? C．2a3﹣3a3=a3????????????? D．a2+a2=2a2

4．如圖是一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數為（　　）

A．100°????????????? B．110°????????????? C．120°????????????? D．130°

6．如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖．那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（　　）

A．16，10.5????????????? B．8，9????????????? C．16，8.5????????????? D．8，8.5

7．如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則AB的長為（　　）

A．6cm????????????? B．7cm????????????? C．8cm????????????? D．9cm

8．若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（　　）

A．0????????????? B．﹣1????????????? C．2????????????? D．﹣3

9．如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．二次函數y=ax2+bx+c（≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中結論正確的個數是（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

二、填空題（每小題4分，共32分）

11．分解因式：x3﹣9x=　?? 　．

12．在函數中，自變量x的取值范圍　?? 　．

13．三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于　?? 　．

14．已知x+y=，xy=，則x2y+xy2的值為　?? 　．

15．若代數式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=　?? 　．

16．如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置，若BC=12cm，則頂點A從開始到結束所經過的路徑長為　?? 　cm．

17．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為　?? 　．

18．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為　?? 　．

三、解答題（本大題共8小題，滿分88分）

19．計算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．

20．先化簡，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．

21．如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，

（1）求證：BC=DE；

（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

22．已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

23．某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？

（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？

24．隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業的發展，某市旅游景區有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統計圖，根據以下信息解答下列問題：

（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客　?? 　萬人，扇形統計圖中A景點所對應的圓心角的度數是　?? 　，并補全條形統計圖．

（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五?一”節將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？

（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．

25．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）設OE交⊙O于點F，若DF=1，BC=2，求陰影部分的面積．

26．如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．

2017年安順中考數學試題參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．﹣2017的絕對值是（　　）

A．2017????????????? B．﹣2017????????????? C．±2017????????????? D．﹣

【考點】15：絕對值．

【分析】根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．

【解答】解：﹣2017的絕對值是2017．

故選A．

2．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我國每年可利用的淡水資源總量為27500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節約用水，27500億用科學記數法表示為（　　）

A．275×104????????????? B．2.75×104????????????? C．2.75×1012????????????? D．27.5×1011

【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：將27500億用科學記數法表示為：2.75×1012．

故選：C．

3．下了各式運算正確的是（　　）

A．2（a﹣1）=2a﹣1????????????? B．a2b﹣ab2=0????????????? C．2a3﹣3a3=a3????????????? D．a2+a2=2a2

【考點】35：合并同類項；36：去括號與添括號．

【分析】直接利用合并同類項法則判斷得出答案．

【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此選項錯誤；

B、a2b﹣ab2，無法合并，故此選項錯誤；

C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此選項錯誤；

D、a2+a2=2a2，正確．

故選：D．

4．如圖是一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】U2：簡單組合體的三視圖．

【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

【解答】解：從上邊看矩形內部是個圓，

故選：C．

5．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數為（　　）

A．100°????????????? B．110°????????????? C．120°????????????? D．130°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】先根據互余計算出∠3=90°﹣40°=50°，再根據平行線的性質由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．

【解答】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°﹣50°=130°．

故選：D．

6．如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖．那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（　　）

A．16，10.5????????????? B．8，9????????????? C．16，8.5????????????? D．8，8.5

【考點】W5：眾數；VC：條形統計圖；W4：中位數．

【分析】根據中位數、眾數的概念分別求得這組數據的中位數、眾數，由圖可知鍛煉時間超過8小時的有14+7=21人．

【解答】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8；

而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9；

故選B．

7．如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則AB的長為（　　）

A．6cm????????????? B．7cm????????????? C．8cm????????????? D．9cm

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質．

【分析】根據折疊前后角相等可證AO=CO，在直角三角形ADO中，運用勾股定理求得DO，再根據線段的和差關系求解即可．

【解答】解：根據折疊前后角相等可知∠BAC=∠EAC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∴∠EAC=∠EAC，

∴AO=CO=5cm，

在直角三角形ADO中，DO==3cm，

AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．

故選：C．

8．若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（　　）

A．0????????????? B．﹣1????????????? C．2????????????? D．﹣3

【考點】AA：根的判別式．

【分析】首先根據題意求得判別式△=m2﹣4＞0，然后根據△＞0?方程有兩個不相等的實數根；求得答案．

【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，

∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，

∵關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根，

∴m2﹣4＞0，

則m的值可以是：﹣3，

故選：D．

9．如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】T7：解直角三角形；JA：平行線的性質；M5：圓周角定理．

【分析】首先由切線的性質得出OB⊥BC，根據銳角三角函數的定義求出cos∠BOC的值；連接BD，由直徑所對的圓周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行線的性質知∠A=∠BOC，則cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定義求出AD的長．

【解答】解：連接BD．

∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．

∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．

∵BC切⊙O于點B，∴OB⊥BC，

∴cos∠BOC==，

∴cos∠A=cos∠BOC=．

又∵cos∠A=，AB=4，

∴AD=．

故選B．

10．二次函數y=ax2+bx+c（≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中結論正確的個數是（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系．

【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0，可判斷①；根據對稱軸是x=﹣1，可得x=﹣2、0時，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判斷③；根據﹣=﹣1，得出b=2a，再根據a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判斷②；x=﹣1時該二次函數取得最大值，據此可判斷④．

【解答】解：∵圖象與x軸有兩個交點，

∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，

①正確；

∴﹣=﹣1，

∴b=2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，

∴②是正確；

∵當x=﹣2時，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

③錯誤；

∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．故④錯誤

∴正確的有①②兩個，

故選B．

二、填空題（每小題4分，共32分）

11．分解因式：x3﹣9x=　x（x+3）（x﹣3）　．

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】根據提取公因式、平方差公式，可分解因式．

【解答】解：原式=x（x2﹣9）

=x（x+3）（x﹣3），

故答案為：x（x+3）（x﹣3）．

12．在函數中，自變量x的取值范圍　x≥1且x≠2　．

【考點】E4：函數自變量的取值范圍．

【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，則可以求出自變量x的取值范圍．

【解答】解：根據題意得：，

解得：x≥1且x≠2．

故答案為：x≥1且x≠2．

13．三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于　2.5　．

【考點】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜邊上的中線．

【分析】根據勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半解答即可．

【解答】解：∵32+42=25=52，

∴該三角形是直角三角形，

∴×5=2.5．

故答案為：2.5．

14．已知x+y=，xy=，則x2y+xy2的值為　3　．

【考點】59：因式分解的應用．

【分析】根據x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．

【解答】解：∵x+y=，xy=，

∴x2y+xy2

=xy（x+y）

=

=

=3，

故答案為：．

15．若代數式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=　±10　．

【考點】4E：完全平方式．

【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出k的值．

【解答】解：∵代數式x2+kx+25是一個完全平方式，

∴k=±10，

故答案為：±10

16．如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置，若BC=12cm，則頂點A從開始到結束所經過的路徑長為　16π　cm．

【考點】O4：軌跡；R2：旋轉的性質．

【分析】由題意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根據弧長公式可求得點A所經過的路徑長，即以點C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120°所對弧長．

【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，

∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，

由題意知點A所經過的路徑是以點C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120°所對弧長，

∴其路徑長為=16π（cm），

故答案為：16π．

17．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為　6　．

【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；KK：等邊三角形的性質；LE：正方形的性質．

【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的邊長為6，可求出AB的長，從而得出結果．

【解答】解：設BE與AC交于點P，連接BD，

∵點B與D關于AC對稱，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小．

即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；

∵正方形ABCD的邊長為6，

∴AB=6．

又∵△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=6．

故所求最小值為6．

故答案為：6．

18．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為　2n+1﹣2　．

【考點】D2：規律型：點的坐標．

【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標，探究規律后，即可根據規律解決問題．

【解答】解：由題意得OA=OA1=2，

∴OB1=OA1=2，

B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，

∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，

2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…

∴Bn的橫坐標為2n+1﹣2．

故答案為 2n+1﹣2．

三、解答題（本大題共8小題，滿分88分）

19．計算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．

【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．

【分析】本題涉及零指數冪、負指數冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．

【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1

=3．

20．先化簡，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．

【考點】6D：分式的化簡求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．

【解答】解：原式=（x﹣1）÷

=（x﹣1）÷

=（x﹣1）×

=﹣x﹣1．

由x為方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．

當x=﹣1時，原式無意義，所以x=﹣1舍去；

當x=﹣2時，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．

21．如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，

（1）求證：BC=DE；

（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

【考點】LC：矩形的判定；L7：平行四邊形的判定與性質．

【分析】（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．

（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．

【解答】（1）證明：∵E是AC中點，

∴EC=AC．

∵DB=AC，

∴DB∥EC．

又∵DB∥EC，

∴四邊形DBCE是平行四邊形．

∴BC=DE．??

（2）添加AB=BC．? （ 5分）

理由：∵DBAE，

∴四邊形DBEA是平行四邊形．

∵BC=DE，AB=BC，

∴AB=DE．

∴?ADBE是矩形．

22．已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）由A在反比例函數圖象上，把A的坐標代入反比例解析式，即可得出反比例函數解析式，又B也在反比例函數圖象上，把B的坐標代入確定出的反比例解析式即可確定出m的值，從而得到B的坐標，由待定系數法即可求出一次函數解析式；

（2）根據題意，結合圖象，找一次函數的圖象在反比例函數圖象上方的區域，易得答案．

【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函數圖象上，

∴把A（1，4）代入反比例函數y1=得：4=，解得k1=4，

∴反比例函數解析式為y1=的，

又B（m，﹣2）在反比例函數圖象上，

∴把B（m，﹣2）代入反比例函數解析式，

解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），

把A（1，4）和B坐標（﹣2，﹣2）代入一次函數解析式y2=ax+b得：，

解得：，

∴一次函數解析式為y2=2x+2；

（2）根據圖象得：﹣2＜x＜0或x＞1．

23．某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？

（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？

【考點】B7：分式方程的應用；CE：一元一次不等式組的應用．

【分析】（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解．

（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，根據甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．

【解答】解：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，

=

x=15，

經檢驗x=15是原方程的解．

∴40﹣x=25．

甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；

（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，

，

解得20≤y＜24．

因為y是整數，甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，

∴y取20，21，22，23，

共有4種方案．

24．隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業的發展，某市旅游景區有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統計圖，根據以下信息解答下列問題：

（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客　50　萬人，扇形統計圖中A景點所對應的圓心角的度數是　108°　，并補全條形統計圖．

（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五?一”節將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？

（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖．

【分析】（1）根據A景點的人數以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數；先求得A景點所對應的圓心角的度數，再根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；根據B景點接待游客數補全條形統計圖；

（2）根據E景點接待游客數所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節選擇去E景點旅游的人數；

（3）根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．

【解答】解：（1）該市周邊景點共接待游客數為：15÷30%=50（萬人），

A景點所對應的圓心角的度數是：30%×360°=108°，

B景點接待游客數為：50×24%=12（萬人），

補全條形統計圖如下：

故答案為：50，108°；

（2）∵E景點接待游客數所占的百分比為：×100%=12%，

∴2018年“五?一”節選擇去E景點旅游的人數約為：80×12%=9.6（萬人）；

（3）畫樹狀圖可得：

∵共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，

∴同時選擇去同一個景點的概率==．

25．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）設OE交⊙O于點F，若DF=1，BC=2，求陰影部分的面積．

【考點】ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算．

【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得∠OCE=90°，再根據垂徑定理得到CD=BD，則OD垂中平分BC，所以EC=EB，接著證明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根據切線的判定定理得到結論；

（2）設⊙O的半徑為r，則OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函數得到∠BOD=60°，則∠BOC=2∠BOD=120°，接著計算出BE=OB=2，

然后根據三角形面積公式和扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=2S△OBE﹣S扇形BOC進行計算即可．

【解答】（1）證明：連接OC，如圖，

∵CE為切線，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，

∵OD⊥BC，

∴CD=BD，

即OD垂中平分BC，

∴EC=EB，

在△OCE和△OBE中

，

∴△OCE≌△OBE，

∴∠OBE=∠OCE=90°，

∴OB⊥BE，

∴BE與⊙O相切；

（2）解：設⊙O的半徑為r，則OD=r﹣1，

在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，

∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，

∵tan∠BOD==，

∴∠BOD=60°，

∴∠BOC=2∠BOD=120°，

在Rt△OBE中，BE=OB=2，

∴陰影部分的面積=S四邊形OBEC﹣S扇形BOC

=2S△OBE﹣S扇形BOC

=2××2×2﹣

=4﹣π．

26．如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．

【考點】HF：二次函數綜合題．

【分析】（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；

（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；

（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數的性質可求得其取得最大值時E點的坐標．

【解答】解：

（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，

∴B（3，0），C（0，3），

把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，

∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），

設M（2，t），且C（0，3），

∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，

∵△CPM為等腰三角形，

∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，

①當MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；

②當MC=PC時，則有=2，解得t=﹣1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；

③當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；

綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；

（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點F，交x軸于點D，

設E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），

∵0＜x＜3，

∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，

∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，

∴當x=時，△CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），

即當E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．

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