2016江西吉安中考數學試題(word解析版)

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說明：1．本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．

2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分．

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

1．下列四個數中，最大的一個數是（）．

?? A．2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．????????????? ????????????? ????????????? C．0????????????? ????????????? ????????????? D．-2

【答案】　A.

2．將不等式的解集表示在數軸上，正確的是（ ）．

?

A．????????????? B.?? ?????????????

C.?? D.??

【答案】　D.

3．下列運算正確的是是（ ）．

?? A．????????????? ?? B．????????????? 　C． D．

【答案】 B.

4．有兩個完全相同的長方體，按下面右圖方式擺放，其主視圖是（? ）．

?

A．????????????? ????????????? ?? B．? ????????????? C．????????????? ????????????? ? D．

【答案】? C.

5．設是一元二次方程的兩個根，則的值是（? ）．

A. 2B. 1C. -2D. -1

【答案】? D.

6．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等，網格中三個多邊形（分別標記為，，）的頂點都在網格上，被一個多邊形覆蓋的網格線中，豎直部分線段長度之和為,水平部分線段長度之和為,則這三個多邊形滿足的是（ ）.

?? A.只有 B.只有

C.? D.

【答案】 C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7．計算：-3+2= ___? ____.

【答案】? -1.

8．分解因式____? ____.

【答案】? .

9．如圖所示，中，繞點A按順時針方向旋轉50°，得到，則∠的度數是___? _____.

? 第9題第10題 第11題

【答案】 17°.

10．如圖所示，在，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數為 ____? ___.

【答案】 50°.

11．如圖，直線于點P，且與反比例函數及的圖象分別交于點A，B，連接OA,OB，已知的面積為2，則 __? ____.

【答案】? 4.

12．如圖，是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP 的底邊長是_______.

【答案】 5，5， .如下圖所示：

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13．（本題共2小題，每小題3分）

?? （1）解方程組

【解析】? ，代入得：

? ， 解得 把代入得： ，

? ∴原方程組的解是 .

（2）如圖，Rt中，∠ACB=90°，將Rt向下翻折，使點A與點

C重合，折痕為DE，求證：DE∥BC.?????????????

【解析】 由折疊知：， ∴∠∠ ，

?? 又點A與點C重合， ∴∠,

?? ∴∠∠，

?? ∴∠，

∵∠，∴∠，

∴∠，

∴DE∥BC.

14．先化簡，再求值：+ ）÷ ,其中.

【解析】? 原式=+ ）

=+ ）

=-

=

? 把代入得：原式 = .

15．如圖，過點A(2,0)的兩條直線 分別交軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.

(1)求點B的坐標；

(2)若

【解析】? (1) 在Rt ，

? ∴

? ∴

? ∴點B的坐標是(0，3) .

? (2) ∵

? ∴∴?? ∴

? 設 ,? 把(2，0)， 代入得：

?? ∴? ∴ 的 .

16．為了了解家長關注孩子成長方面的情況，學校開展了針對學生家長的“你最關注孩子哪方面成長”的主題調查，調查設置了“健康安全”， “日常學習”， “習慣養成”， “情感品質”四個項目，并隨機抽取甲，乙兩班共100位學生家長進行調查，根據調查結果，繪制了如下不完整的條形統計圖.

(1)補全條形統計圖；

(2)若全校共有3600位家長，據此估計，有多少位家長最關心孩子“情感品質”方面的成長？(3)綜合以上主題調查結果，結合自身現狀，你更希望得到以上四個項目中哪方面的關注和

指導？

【解析】(1)如下圖所示：

(2) (4+6) ÷100×3600=360

∴約有360位家長最關心孩子“情感品質”方面的成長.

(3) 沒有確定答案，說的有道理即可.

17.如圖，六個完全相同的小長方形拼成一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡.

?? (1)在圖(1)中畫一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；

?? (2)在圖(2)中畫出線段AB的垂直平分線.

【解析】? 如圖所示：

(1) ∠BAC=45o ；（2）OH是AB的垂直平分線.

四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）

18．如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦AC上一動點(不與A、C重合)，過點P作PE⊥AB,垂足為E，

射線EP交于點F，交過點C的切線于點D.

(1)求證DC=DP

(2)若∠CAB=30°，當F是的中點時，判斷以A、O、C、F為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由；

【解析】　(1) 如圖1

連接OC,? ∵CD是⊙O的切線，

?? ∴ OC⊥CD∴∠OCD=90o，

?? ∴∠DCA= 90o－∠OCA .

?? 又PE⊥AB ，點D在EP的延長線上，

?? ∴∠DEA=90o ，

?? ∴∠DPC=∠APE=90o－∠OAC.

?? ∵OA=OC ,? ∴∠OCA=∠OAC.

?? ∴∠DCA=∠DPC ,

?? ∴DC=DP.??

?? (2) 如圖2四邊形AOCF是菱形.?? 圖1

? 連接CF、AF， ∵F是? 的中點，∴

∴ AF=FC .

∵∠BAC=30o ，∴ =60o ，??

又AB是⊙O的直徑， ∴?? =120o，

∴ = 60o ，

∴∠ACF=∠FAC =30o .

∵OA=OC,? ∴∠OCA=∠BAC=30o,? 圖2

∴⊿OAC≌⊿FAC (ASA) ,? ∴AF=OA ,

∴AF=FC=OC=OA ,? ∴四邊形AOCF是菱形.??

19．如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節大小不同的空心套管連接而成，閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿的長度的長度即為第1節套管的長度（如圖1所示），使用時，可將魚竿的每一節套管都完全拉伸（如圖2所示），圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態下的平面示意圖，已知第1節套管長50cm，第2節套管長46cm，以此類推，每一節套管都比前一節套管少4cm，完全拉伸時，為了使相鄰兩節套管連接并固定，每相鄰兩節套管間均有相同長度的重疊，設其長度為cm .

(1)請直接寫出第5節套管的長度；

(2)當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求的值 .

??

圖3

【解析】? (1) 第5節的套管的長是34cm .? (注：50－（5－1）×4 )

? (2)? (50+46+…+14) －9x =311

? ∴320－9x =311 ,? ∴x=1

? ∴x 的值是1.

[來源:學*科*網Z*X*X*K]

20．甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點”游戲，游戲規則如下：

將牌面數字作為“點數”，如紅桃6的“點數”就是6（牌面點數與牌的花色無關）；

兩人摸牌結束時，將所得牌的“點數”相加 ，若“點數”之和小于或等于10，此時“點數”之和就是“最終點數”，若“點數”之和大于10，則“最終點數”是0；

游戲結束之前雙方均不知道對方“點數”；

判定游戲結果的依據是：“最終點數”大的一方獲勝，“最終點數”相等時不分勝負.

現甲、乙均各自摸了兩張牌，數字之和都是5，這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數字分別是4,5,6,7.

(1)若甲從桌上繼續摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為.

(2)若甲先從桌上繼續摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌，請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結果，再列表呈現甲、乙的“最終點數”，并求乙獲勝的概率.

【解析】? (1) .

(2) 如圖：

? ∴所有可能的結果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7）

（7,4）（7,5）（7,6）共12種.

? ∴

21.如圖1是一副創意卡通圓規，圖2是其平面示意圖，OA是

支撐臂，OB是旋轉臂，使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯

端點B可以繞點A旋轉作出圓.已知OA=OB=10cm.

?? (1)當∠AOB=18o時，求所作圓的半徑；（結果精確到0.01cm）

?? (2)保持∠AOB=18o不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，

求鉛筆芯折斷部分的長度.(結果精確到0.01cm)

(參考數據：sin9o≈0.1564,com9o≈0.9877o,

sin18o≈0.3090, com18o≈0.9511,可使用科學計算器)? 圖1? 圖2

【解析】? (1) 圖1，作OC⊥AB，

∵OA=OB, OC⊥AB，∴AC=BC,? ∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,

在Rt⊿AOC 中，sin∠AOC = ,? ∴AC≈0.1564×10=1.564,

? ?? ∴AB=2AC=3.128≈3.13.

∴所作圓的半徑是3.13cm.

? 圖1

(2)圖2，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交OB于點C,

? 作AD⊥BC于點D;

∵AC=AB, AD⊥BC，

∴BD=CD,? ∠BAD=∠CAD=∠BAC,

∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC,

∴∠BAC=18°,? ∴∠BAD=9°,

在Rt⊿BAD 中， sin∠BAD = ,?

∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,

∴BC=2BD=0.9784≈0.98

∴鉛筆芯折斷部分的長度約為0.98cm.? 圖2

五、（本大題共10分）

22．【圖形定義】

如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉60°后，發現旋轉前后兩圖形有另一交點O,連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉60°后，交旋轉前的圖形于點P,連接PO,我們稱∠OAB為“疊弦角”，⊿AOP為“疊弦三角形”.

?? 【探究證明】

(1)請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”(即⊿AOP)是等邊三角形；

(2)如圖2，求證：∠OAB=∠OAE＇.

?? 【歸納猜想】

(3)圖1、圖2中“疊弦角”的度數分別為， ；

(4)圖n中，“疊弦三角形”? 等邊三角形（填“是”或“不是”）；

(5)圖n中，“疊弦角”的度數為 （用含n的式子表示）.

【解析】? (1) 如圖1∵四ABCD是正方形，

由旋轉知：AD=AD＇，∠D=∠D＇=90°, ∠DAD＇=∠OAP=60°

?? ∴∠DAP=∠D＇AO ，

?? ∴⊿APD≌⊿AOD＇（ASA）

?? ∴AP=AO ，又∠OAP=60°， ∴⊿AOP是等邊三角形.

(2)如右圖，作AM⊥DE于M, 作AN⊥CB于N.

∵五ABCDE是正五邊形，

由旋轉知：AE=AE＇，∠E=∠E＇=108°,

∠EAE＇=∠OAP=60°

∴∠EAP=∠E＇AO ，

?? ∴⊿APE≌⊿AOE＇（ASA）

?? ∴∠OAE＇=∠PAE.

?? 在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中，

∴Rt⊿AEM≌RtS)

∴ ∠EAM=∠BAN ,AM=AN.

在⊿APM≌Rt⊿AON (HL).

∴∠PAM=∠OAN,

∴∠PAE=∠OAB

∴∠OAE＇=∠OAB? (等量代換).

(3)? 15°,? 24°

(4)? 是

(5)? ∠OAB=[(n-2) ×180°÷n－60°] ÷2=60°－

六、（本大題共共12分）

23．設拋物線的解析式為y = a x2 , 過點B1 (1, 0 )作x軸的垂線，交拋物線于點A1 (1, 2 )；過點B2 (1, 0 )作x軸的垂線，交拋物線于點A2 ，… ；過點Bn (, 0 )? (n為正整數 )作x軸的垂線，交拋物線于點A n , 連接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 .

(1)求a的值；

(2)直接寫出線段A n B n ，B n B n+1 的長（用含n的式子表示）；

(3)在系列Rt⊿A n B n B n+1 中，探究下列問題：

? 當n為何值時，Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形？

? 設1≤k＜m≤n (k , m均為正整數) ，問是否存在Rt⊿A k B k B k+1 與Rt⊿A m B m B m+1

相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由.

??

【解析】? (1) 把A(1 , 2)代入 得： 2= , ∴ .

? (2) 2× =

? =－ =

? (3)? 若Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形 ，則.

∴ ,? ∴n=3.

? 若Rt⊿A k B k B k+1 與Rt⊿A m B m B m+1相似，

則 或 ，

∴ 或? ,

?? ∴ m=k (舍去)? 或 k+m=6

∵m>k ,且m , k都是正整數，∴? ，

∴ 相似比= ，或 .

?? ∴相似比是8:1或64:1