2016-2017學年廣東省汕頭市潮南區七年級（下）期末數學試題【含答案】

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一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．下列實數是無理數的是（）

A．????????????? B．????????????? C．﹣????????????? D．0

2．如圖，與∠1是同旁內角的是（）

A．∠2????????????? B．∠3????????????? C．∠4????????????? D．∠5

3．下列運動屬于平移的是（）

A．冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡

B．投籃時的籃球運動

C．急剎車時汽車在地面上的滑動

D．隨風飄動的樹葉在空中的運動

4．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）

A．∠A=∠ABE????????????? B．∠A=∠EBD????????????? C．∠C=∠ABC????????????? D．∠C=∠ABE

5．某不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則這個不等式組可能是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．已知點P（2﹣a，3）到兩坐標軸距離相等，則a的值為（）

A．3????????????? B．﹣1????????????? C．﹣1 或 5????????????? D．﹣3

7．已知是方程2mx﹣y=10的解，則m的值為（）

A．2????????????? B．4????????????? C．6????????????? D．10

8．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數（）

A．46°????????????? B．44°????????????? C．36°????????????? D．22°

9．在平面直角坐標系中，若點A （a，﹣b）在第一象限內，則點B （a，b﹣3）所在的象限是（）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

10．關于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是（）

A．a＞1????????????? B．a＜1????????????? C．a≥1????????????? D．a≤1

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．在平面直角坐標系中，點（﹣4，4）在第　?? 　象限．

12．要了解5000件商品的質量問題，從中任意抽取40件商品進行試驗，在這個問題中，樣本容量是　?? 　．

13．某正數的平方根是n+l和n﹣5，則這個數為　?? 　．

14．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則∠ACB=　?? 　．

15．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整數解是　?? 　．

16．已知（3x+2y﹣5）2與|4x﹣2y﹣9|互為相反數，則xy=　?? 　．

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

17．計算：﹣12017﹣+．

18．x取哪些非負整數時，的值大于與1的差．

19．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E．求證：AD∥BE．

四、解答題（二）（每小題7分，共21分）

20．解方程組．

21．如圖：

（1）將△ABO向右平移4個單位，請畫出平移后的三角形A'B'O'，并寫出點A'、B'的坐標．

（2）求△ABO的面積．

22．如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB=40°，∠D=30°，求∠B的度數．

五、解答題（三）（每小題9分，共27分）

23．為了了解市民對“汕頭市創建全國文明城市”的態度，某一天，小明等同學在本市的甲、乙和丙三個村的村民進行了一次隨機調査，結果如圖表：

（1）請將頻數分布直方圖補充完整；

（2）此次共調查了多少人？并求出一般在扇形統計圖中所占圓心角的度數．

（3）用您學過的統計知識來說明哪個村的調査結果更能反映市民對“創文”的態度，請寫出一句“創文”的宣傳語．

24．已知：如圖，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求證：AB∥CD；?

（2）求∠C的度數．

25．暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織28個中國結，已知弟弟單獨編織一周（7天）不能完成，而哥哥單獨編織不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多編2個．

求：（1）哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結？（答案取整數）

??? （2）若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結數量相同？
2016-2017學年廣東省汕頭市潮南區七年級（下）期末數學試題參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．下列實數是無理數的是（）

A．????????????? B．????????????? C．﹣????????????? D．0

【考點】26：無理數．

【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．

【解答】解：，，0是有理數，

﹣是無理數，

故選：C．

2．如圖，與∠1是同旁內角的是（）

A．∠2????????????? B．∠3????????????? C．∠4????????????? D．∠5

【考點】J6：同位角、內錯角、同旁內角．

【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的定義逐個判斷即可．

【解答】解：A、∠1和∠2是對頂角，不是同旁內角，故本選項錯誤；

B、∠1和∠3是同位角，不是同旁內角，故本選項錯誤；

C、∠1和∠4是內錯角，不是同旁內角，故本選項錯誤；

D、∠1和∠5是同旁內角，故本選項正確；

故選D．

3．下列運動屬于平移的是（）

A．冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡

B．投籃時的籃球運動

C．急剎車時汽車在地面上的滑動

D．隨風飄動的樹葉在空中的運動

【考點】Q1：生活中的平移現象．

【分析】根據平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．

【解答】解：A、冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡有大小變化，不符合平移定義，故錯誤；

B、投籃時的籃球不沿直線運動，故錯誤；

C、急剎車時汽車在地面上的滑動是平移，故正確；

D、隨風飄動的樹葉在空中不沿直線運動，故錯誤．

故選：C．

4．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）

A．∠A=∠ABE????????????? B．∠A=∠EBD????????????? C．∠C=∠ABC????????????? D．∠C=∠ABE

【考點】J9：平行線的判定．

【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．

【解答】解：A、∠A=∠ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故本選項正確．

B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；

C、BC、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；

D、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；

故選：A．

5．某不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則這個不等式組可能是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集．

【分析】先根據數軸得出不等式組的解集，再求出每個選項中不等式組的解集，即可得出答案．

【解答】解：從數軸可知：不等式組的解集為﹣1≤x＜4，

A、不等式組的解集為空集，故本選項不符合題意；

B、不等式組的解集為﹣1≤x＜4，故本選項符合題意；

C、不等式組的解集為x＞4，故本選項不符合題意；

D、不等式組的解集為﹣1＜x≤4，故本選項不符合題意；

故選B．

6．已知點P（2﹣a，3）到兩坐標軸距離相等，則a的值為（）

A．3????????????? B．﹣1????????????? C．﹣1 或 5????????????? D．﹣3

【考點】D1：點的坐標．

【分析】根據到兩坐標的距離相等，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．

【解答】解：由題意，得

2﹣a=3或2﹣a=﹣3，

解得a=﹣1或a=5，

故選：C．

7．已知是方程2mx﹣y=10的解，則m的值為（）

A．2????????????? B．4????????????? C．6????????????? D．10

【考點】92：二元一次方程的解；86：解一元一次方程．

【分析】把x=1，y=2代入方程得到一個關于m的方程，求出方程的解即可

【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，

解得：m=6，

故選：C．

8．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數（）

A．46°????????????? B．44°????????????? C．36°????????????? D．22°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】由l1∥l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，進而可得∠2的度數．

【解答】解：如圖，

∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

∵l3⊥l4，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°﹣44°=46°．

故選：A．

9．在平面直角坐標系中，若點A （a，﹣b）在第一象限內，則點B （a，b﹣3）所在的象限是（）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

【考點】D1：點的坐標．

【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．

【解答】解：由題意，得

a＞0，﹣b＞0，

b＜0．

b﹣3＜﹣3，

點B （a，b﹣3）所在的象限是第四象限，

故選：D．

10．關于x的不等式組的解集為x＞1，則a的取值范圍是（）

A．a＞1????????????? B．a＜1????????????? C．a≥1????????????? D．a≤1

【考點】C3：不等式的解集．

【分析】解兩個不等式后，根據其解集得出關于a的不等式，解答即可．

【解答】解：因為不等式組的解集為x＞1，

所以可得a≤1，

故選D

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．在平面直角坐標系中，點（﹣4，4）在第　二　象限．

【考點】D1：點的坐標．

【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．

【解答】解：點（﹣4，4）在第二象限．

故答案為：二．

12．要了解5000件商品的質量問題，從中任意抽取40件商品進行試驗，在這個問題中，樣本容量是　40　．

【考點】V3：總體、個體、樣本、樣本容量．

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．

【解答】解：要了解5000件商品的質量問題，從中任意抽取40件商品進行試驗，在這個問題中，樣本容量是40，

故答案為：40．

13．某正數的平方根是n+l和n﹣5，則這個數為　9　．

【考點】21：平方根．

【分析】依據正數的兩個平方根互為相反數求解即可．

【解答】解：∵某正數的平方根是n+l和n﹣5，

∴n+1+n﹣5=0，解得n=2．

∴這個正數=32=9．

故答案為：9．

14．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則∠ACB=　105°　．

【考點】IH：方向角．

【分析】過點C作CD∥AE，從而可證明CD∥BF，然后由平行線的性質可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，從而可求得∠ACB的度數．

【解答】解：過點C作CD∥AE．

∵CD∥AE，BF∥AE，

∴CD∥BF．

∵CD∥AE，

∴∠DCA=∠CAE=60°，

同理：∠DCB=∠CBF=45°．

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．

15．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整數解是　3　．

【考點】C7：一元一次不等式的整數解．

【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．

【解答】解：不等式的解集是x＜4，

故不等式5x﹣3＜3x+5的正整數解為1，2，3，

則最大整數解為3．

故答案為：3．

16．已知（3x+2y﹣5）2與|4x﹣2y﹣9|互為相反數，則xy=　﹣1　．

【考點】98：解二元一次方程組；16：非負數的性質：絕對值；1F：非負數的性質：偶次方．

【分析】利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出xy的值．

【解答】解：∵（3x+2y﹣5）2與|4x﹣2y﹣9|互為相反數，

∴（3x+2y﹣5）2+|4x﹣2y﹣9|=0，

∴，

①+②得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=﹣，

則xy=﹣1，

故答案為：﹣1

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）

17．計算：﹣12017﹣+．

【考點】2C：實數的運算．

【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：﹣12017﹣+

=﹣1+2+5

=6

18．x取哪些非負整數時，的值大于與1的差．

【考點】C7：一元一次不等式的整數解．

【分析】根據題意列出不等式，解不等式后再求出x的非負整數值．

【解答】解：由題意得：＞﹣1，解得x＜4，

∴x取0，1，2，3．

19．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E．求證：AD∥BE．

【考點】J9：平行線的判定．

【分析】先根據題意得出∠1+∠3=∠2+∠E，再由∠2+∠E=∠5可知，∠1+∠3=∠5，即∠ADC=∠5，據此可得出結論．

【解答】證明：∵∠1=∠2，∠3=∠E，

∴∠1+∠3=∠2+∠E．

∵∠2+∠E=∠5，

∴∠1+∠3=∠5，

∴∠ADC=∠5，

∴AD∥BE．

四、解答題（二）（每小題7分，共21分）

20．解方程組．

【考點】98：解二元一次方程組．

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．

【解答】解：，

②×2，得2x﹣4y=8③，

由①﹣③得7y=﹣7，即y=﹣1，

把y=﹣1代入②中，得x+2=4，即x=2，

則方程組的解為．

21．如圖：

（1）將△ABO向右平移4個單位，請畫出平移后的三角形A'B'O'，并寫出點A'、B'的坐標．

（2）求△ABO的面積．

【考點】Q4：作圖﹣平移變換．

【分析】（1）畫出A、B、O三點平移后的對應點A′、B′、O′即可解決問題；

（2）利用分割法求三角形的面積即可；

【解答】解：（1）平移后的三角形A'B'O'，如圖所示．A′（2，2），B′（6，4）．

（2）S△AOB=4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6．

22．如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB=40°，∠D=30°，求∠B的度數．

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】根據平行線的性質即可得到結論．

【解答】解：∵DE∥CF，∠D=30°，

∴∠DCF=∠D=30°，

∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=30°+40°=70°，

又∵AB∥CF，

∴∠B+∠BCF=180°，

∴∠B=180°﹣70°=110°．

五、解答題（三）（每小題9分，共27分）

23．為了了解市民對“汕頭市創建全國文明城市”的態度，某一天，小明等同學在本市的甲、乙和丙三個村的村民進行了一次隨機調査，結果如圖表：

（1）請將頻數分布直方圖補充完整；

（2）此次共調查了多少人？并求出一般在扇形統計圖中所占圓心角的度數．

（3）用您學過的統計知識來說明哪個村的調査結果更能反映市民對“創文”的態度，請寫出一句“創文”的宣傳語．

【考點】V8：頻數（率）分布直方圖；VB：扇形統計圖．

【分析】（1）根據統計表中的數據可以將直方圖補充完整；

（2）根據統計表中的數據可以求得本次調查的總人數，由扇形統計圖可以求得一般在扇形統計圖中所占圓心角的度數；

（3）根據統計圖中的數據可以得到哪個村的調査結果更能反映市民對“創文”的態度，對于宣傳語只要積極向上合理即可．

【解答】解：（1）補全的頻數分布直方圖，如右圖所示；

（2）由題意可得，

此次調查的人有：150+45+105=300（人），

一般在扇形統計圖中所占圓心角的度數是：360°×15%=54°；

（3）由統計圖可以看出乙村反映市民對“創文”的態度比較積極，

“創文”的宣傳語是：創文與我們每個人息息相關，讓我大家一起攜手共創文明城市．

24．已知：如圖，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求證：AB∥CD；?

（2）求∠C的度數．

【考點】JB：平行線的判定與性質．

【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根據平行線的判定推出即可；

（2）根據平行線的性質得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根據平行線的性質求出∠C即可．

【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF，

∴∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠CBD+∠3=180°，

∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，

∴∠3=25°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠3=25°．

25．暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織28個中國結，已知弟弟單獨編織一周（7天）不能完成，而哥哥單獨編織不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多編2個．

求：（1）哥哥和弟弟平均每天各編多少個中國結？（答案取整數）

??? （2）若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國結數量相同？

【考點】CE：一元一次不等式組的應用；8A：一元一次方程的應用．

【分析】（1）設弟弟每天編x個中國結，根據弟弟單獨工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根據哥哥單獨工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式組進行求解；

（2）設哥哥工作m天，兩人所編中國結數量相同，結合（1）中求得的結果，列方程求解．

【解答】解：（1）設弟弟每天編x個中國結，則哥哥每天編（x+2）個中國結．

依題意得：，

解得：2＜x＜4．

∵x取正整數，

∴x=3；x+2=5，

答：弟弟每天編3個中國結，哥哥每天編5個中國結．

（2）設哥哥工作m天，兩人所編中國結數量相同，

依題意得：3（m+2）=5m，

解得：m=3．

答：弟弟每天編3個中國結；若弟弟先工作2天，哥哥才開始工作，那么哥哥工作3天，兩人所編中國結數量相同．

2017年7月21日