充分條件和必要條件的口訣

如果A能推出B，那么A就是B的充分條件，其中A為B的子集，即屬于A的一定屬于B，而屬于B的不一定屬于A。如果沒有A，則必然沒有B，如果有A而未必有B，則A就是B的必要條件。

充要條件和必要條件的解題方法

1.充分條件與必要條件的兩個特征

(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”；

(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件。

注意區分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“p?q”而后者是“q?p”。

2．從逆否命題，談等價轉換

由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而，當判斷原命題的真假比較困難時，可轉化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正難則反”。

3.在判斷四個命題之間的關系時，首先要分清命題的條件與結論，再比較每個命題的條件與結論之間的關系。要注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應的有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”；判定命題為真命題時要進行推理，判定命題為假命題時只需舉出反例即可。對涉及數學概念的命題的判定要從概念本身入手。

4.充要條件的判斷，重在“從定義出發”，利用命題“若p，則q”及其逆命題的真假進行區分，在具體解題中，要注意分清“誰是條件”“誰是結論”，如“A是B的什么條件”中，A是條件，B是結論，而“A的什么條件是B”中，A是結論，B是條件，有時還可以通過其逆否命題的真假加以區分。