三角形的角平分線是射線嗎

三角形這個內角的角平分線只是以這個內角的頂點為其一個端點的一條線段，線段的另一端點在這個內角的對邊上。外角平分線就是一條射線。但一般我們都說是內角角平分線，指的是某一線段。

三角形角平分線性質

設⊿ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2．

1、三角形的外角平分線都在三角形外。

2、三角形的一條內角的平分線與不相鄰的兩個外角的平分線交于一點，該點叫做三角形的旁心。

3、三角形角平分線有個有趣的性質：三角形ABC中角A的平分線為AD，則AB:AC=BD:CD。(可用面積法證明)

4、三角形的角平分線都在三角形內。

5、設三角形ABC，∠A平分線AD，AB=c,AC=b,BC=a,半周長p=(a+b+c)/2,

三條角平分線為ta,tb,tc,AD=ta,BE=tb,CF=tc,

根據角平分線性質，BD/CD=c/b,(角平分對邊二部分之比為其鄰邊之比），

(b+c)/b=(BD+CD)/CD=a/CD,（合比）

CD=ab/(b+c),

在△ADC中，根據余弦定理，

AD^2=b^2+CD^2-2CD*b*cosC

=b^2+a^2b^2/(b+c)^2-2ab^2*cosC/(b+c),

根據余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),

AD^2=b^2+a^2b^2/(b+c)^2-b(a^2+b^2-c^2)/(b+c)

AD^2=bc[(b+c)^2-a^2]/(b+c)^2=bc[(b+c-a)(b+c+a)]/(b+c)^2,

Ta=AD=√[(bc*2p*(2p-2a))/(b+c)

=[2/(b+c)]√[bcp(p-a)].

同理可證，tb=[2/(a+c)]√[acp(p-b)].

tc=[2/(a+b)]√[abp(p-c)].

6、三角形的三條角平分線交于一點，該點叫做三角形的內心。常記作點I。