吉林省長春市2017年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.的相反數(shù)是 （?? ）

A． B． C． D．

2. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年長春市接待旅游人數(shù)約人次，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（?? ）

A． B．C．? D．

3.下列圖形中，可以是正方形表面展開圖的是（?? ）

? ??? ???

A． B．? C．? D．

4. 不等式組 的解集為（?? ）

A． B．? C.? D．

5.如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，若，則的大小為 （?? ）

A． B． C.? D．

6.如圖，將邊長為的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為 （?? ）

A．? B．? C. ? D．

7. 如圖，點(diǎn) 在上，，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，則的大小為（?? ）

A． B． C.??? D． www.ccutu.com

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在第二象限，交軸于點(diǎn)若，函數(shù)的圖象，經(jīng)過點(diǎn)，則 的值為 （?? ）

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A．??? B．? C.? D．

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.計(jì)算：? ．

10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 ．

11.如圖，直線，直線與這三條平分線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，若,則的長為? ．

2017年長春市中考數(shù)學(xué)試題

12.如圖，則中，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓弧，交于點(diǎn)，則的長為 ．（結(jié)果保留）www.ccutu.com

13.如圖①，這個(gè)圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案

案的示意圖如圖②，其中四邊形和四邊形都是正方形， 、、、是四個(gè)全等的直角三角形，若，則的長為 ．

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? 圖1圖2

14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交軸于點(diǎn)，若與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

三、解答題 （本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15. 先化簡，再求值：，其中 .

16. 一個(gè)不透明的口袋中有一個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母，每個(gè)小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率.

17. 如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的傾斜角為的長為米，求大廳的距離的長.(結(jié)果精確到米) www.ccutu.com

（參考數(shù)據(jù)：）

?? 2017年長春市中考數(shù)學(xué)試題

18. 某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng)，購買了排球和跳繩，已知排球的單價(jià)是跳繩的單價(jià)的倍，購買跳繩共花費(fèi)元，購買排球共花費(fèi)元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多個(gè)，求跳繩的單價(jià).

19.如圖，在菱形中，，點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，若 ，求的度數(shù).

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20.某校八年級學(xué)生會(huì)為了解本年級名學(xué)生的睡眠情況，將同學(xué)們某天的睡眠時(shí)長（小時(shí)）分為五個(gè)選項(xiàng)，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查 ，隨機(jī)抽取名同學(xué)的調(diào)查問卷并進(jìn)行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：

（1）求的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)果，估計(jì)該年級名學(xué)生中睡眠時(shí)長不足小時(shí)的人數(shù).

21.甲、乙兩車間同時(shí)開始加工—批服裝.從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了小時(shí)，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為(件).甲車間加工的時(shí)間為（時(shí)），與之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為 件；這批服裝的總件數(shù)為 件． 2017年長春市中考數(shù)學(xué)試題

（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求甲、乙兩車間共同加工完件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間.www.ccutu.com

22. 【再現(xiàn)】如圖①在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，可以得到：，且 .(不需要證明)

【探究】如圖②，在四邊形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，判斷四邊形的形狀，并加以證明.

【應(yīng)用】在（1）【探究】的條件下，四邊形中，滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？你添加的條件是：.（只添加一個(gè)條件）?

（2）如圖③，在四邊形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，對角線相交于點(diǎn).若，四邊形面積為，則陰影部分圖形的面積和為? ．2017年長春市中考數(shù)學(xué)試題

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23. 如圖①，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，在上以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，在上以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）求線段的長；（用含的代數(shù)式表示）

（2）連結(jié)，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，求的值；

（3）如圖②，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié) .設(shè)矩形與 重疊部分圖形的面積為.①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出將矩形分成兩部分的面積比為時(shí)的值.www.ccutu.com

24.定義：對于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量的一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：一次函數(shù)，它們的相關(guān)函數(shù)為

(1)已知點(diǎn) 在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求的值；

(2)已知二次函數(shù) . ①當(dāng)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，連結(jié).直接寫出線段與二

次函數(shù) 的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍