反函數是什么 有哪些性質

所謂反函數就是將原函數中自變量與變量調換位置，用原函數的變量表示自變量而形成的函數。存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)。反函數的性質：互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱。

反函數是什么

所謂反函數就是將原函數中自變量與變量調換位置，用原函數的變量表示自變量而形成的函數。存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)。

反函數的性質

(1)互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱;

(2)函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射;

(3)一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致;

(4)一般的偶函數一定不存在反函數(但一種特殊的偶函數存在反函數,例f(x)=a(x=0)它的反函數是f(x)=0(x=a)這是一種極特殊的函數)，奇函數不一定存在反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

(5)一切隱函數具有反函數;

(6)一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性;

(7)嚴格增(減)的函數一定有嚴格增(減)的反函數【反函數存在定理】。

(8)反函數是相互的

(9)定義域、值域相反對應法則互逆(三反)

(10)原函數一旦確定，反函數即確定(三定)

例：y=2x-1的反函數是y=0.5x+0.5

y=2^x的反函數是y=log2x

例題：求函數3x-2的反函數

解：y=3x-2的定義域為R，值域為R.

由y=3x-2解得x=1/3(y+2)

將x,y互換,則所求y=3x-2的反函數是y=1/3(x+2)