等腰三角形的腰和底邊的關系

等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等，等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明），且等腰三角形腰長大于底邊長的一半,而小于周長的一半。

等腰三角形中腰與底邊的關系

等腰直角三角形的腰和底邊的關系：腰等于2分之一根號2倍的底邊；一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等 。

等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，那么設內切圓的半徑r為1，則外接圓的半徑R就為√2+1，所以r：R=1：（√2+1） 。

等腰三角形判定的方式

定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。

除了以上兩種基本方法以外，還有如下判定的方式：

在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合，那么這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。

在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的高重合，那么這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。

在一個三角形中，如果一條邊上的中線與該邊上的高重合，那么這個三角形是等腰三角形，且該邊為底邊。

顯然，以上三條定理是“三線合一”的逆定理。

有兩條角平分線（或中線，或高）相等的三角形是等腰三角形。