2018年舟山中考數學試卷真題【word版含答案】

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卷Ⅰ（選擇題）

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）

1.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（?? ）

?? ?? ??

??????? A．?????????????? B．??????????????? C．???????????? D．

2.2018年5月25日，中國探月工程的“鵲橋號”中繼星成功運行于地月拉格朗日點，它距離地球約.數1500000用科學記數法表示為（?? ）

A．????????? B．??????? C．?????? D．

3.2018年1～4月我國新能源乘用車的月銷售情況如圖所示，則下列說法錯誤的是（?? ）

A．1月份銷售為2.2萬輛

B．從2月到3月的月銷售增長最快

C．4月份銷售比3月份增加了1萬輛

D．1～4月新能源乘用車銷售逐月增加

4.不等式的解在數軸上表示正確的是（?? ）

???????????? A．????????????????? B．??????????????????? C．?????????????????? D．

5.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（?? ）

???? ???? ????

??????? A．?????????????? B．??????????????? C．????????????? D．

6.用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是（?? ）

A．點在圓內???????? B．點在圓上?????? C．點在圓心上?????? D．點在圓上或圓內

7.歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（?? ）

A．的長???????? B．的長???????? C．的長???????? D．的長

8.用尺規在一個平行四邊形內作菱形，下列作法中錯誤的是（?? ）

? ? ?

?????????? A．???????????????????? B．??????????????????? C．???????????????????? D．

9.如圖，點在反比例函數的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，，且，的面積為1，則的值為（?? ）

A．1?????? ?????? ? B．2?? ???????? ??? C．3?? ?????? ??? D．4

10.某屆世界杯的小組比賽規則：四個球隊進行單循環比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某小組比賽結束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續奇數，則與乙打平的球隊是（?? ）

A．甲???? ????? ??? B．甲與丁??? ???? ?? C．丙???? ???? ? D．丙與丁

卷Ⅱ（非選擇題）

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11.分解因式：????????? ．

12.如圖，直線，直線交，，于點，，；直線交，，于點，，.已知，則????????? ．

13.小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續拋兩次.小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我贏.”小紅贏的概率是????????? ，據此判斷該游戲????????? （填“公平”或“不公平”）．

14.如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數為，則該直尺的寬度為____________．

15.甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，若設甲每小時檢測個，則根據題意，可列出方程：????????? ．

16.如圖，在矩形中，，，點在上，，點在邊上一動點，以為斜邊作.若點在矩形的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則的值是????????? ．

三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）

17.（1）計算：；

（2）化簡并求值：，其中，.

18.用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：

（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.

（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

19.如圖，等邊的頂點，在矩形的邊，上，且.

求證：矩形是正方形.

20.某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一款新產品的合格情況（尺寸范圍為的產品為合格），隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數據（單位：）：

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.

乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.

整理數據：

分析數據：

應用數據：

（1）計算甲車間樣品的合格率.

（2）估計乙車間生產的1000個該款新產品中合格產品有多少個？

（3）結合上述數據信息，請判斷哪個車間生產的新產品更好，并說明理由.

21.小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度與擺動時間之間的關系如圖2所示.

（1）根據函數的定義，請判斷變量是否為關于的函數？

（2）結合圖象回答：

①當時，的值是多少？并說明它的實際意義.

②秋千擺動第一個來回需多少時間？

22.如圖1，滑動調節式遮陽傘的立柱垂直于地面，為立柱上的滑動調節點，傘體的截面示意圖為，為中點，，，，.當點位于初始位置時，點與重合（圖2）.根據生活經驗，當太陽光線與垂直時，遮陽效果最佳.

（1）上午10:00時，太陽光線與地面的夾角為（圖3），為使遮陽效果最佳，點需從上調多少距離？（結果精確到）

（2）中午12:00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點在（1）的基礎上還需上調多少距離？（結果精確到）

（參考數據：，，，，）

23.已知，點為二次函數圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點，.

（1）判斷頂點是否在直線上，并說明理由.

（2）如圖1，若二次函數圖象也經過點，，且，根據圖象，寫出的取值范圍.

（3）如圖2，點坐標為，點在內，若點，都在二次函數圖象上，試比較與的大小.

24.已知，中，，是邊上一點，作，分別交邊，于點，.

（1）若（如圖1），求證：.

（2）若，過點作，交（或的延長線）于點.試猜想：線段，和之間的數量關系，并就情形（如圖2）說明理由.

（3）若點與重合（如圖3），，且.

①求的度數；

②設，，，試證明：.

2018年舟山中考數學試卷真題數學參考答案

一、選擇題

1-5: CBDAA????? 6-10: DBCDB

二、填空題

11. ???????? 12. 2????????????????????????????? 13. ；不公平

14. ???????????? 15. ??????? 16. 0或或4

三、解答題

17.（1）原式.

（2）原式.

當，時，原式.

18.（1）解法一中的計算有誤（標記略）.

（2）由①-②，得，解得，

把代入①，得，解得，

所以原方程組的解是.

18.用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：

19.（方法一）∵四邊形是矩形，

∴，

∵是等邊三角形，

∴，，

又，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴矩形是正方形.

（方法二）（連結，利用軸對稱證明，表述正確也可）

20.（1）甲車間樣品的合格率為.

（2）∵乙車間樣品的合格產品數為（個），

∴乙車間樣品的合格率為.

∴乙車間的合格產品數為（個）.

（3）①從樣品合格率看，乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產的新產品更好.

②從樣品的方差看，甲、乙平均數相等，且均在合格范圍內，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩定，所以乙車間生產的新產品更好.

21.（1）∵對于每一個擺動時間，都有一個唯一的的值與其對應，

∴變量是關于的函數.

（2）①，它的實際意義是秋千擺動時，離地面的高度為.

②.

22.（1）如圖2，當點位于初始位置時，.

如圖3，10:00時，太陽光線與地面的夾角為，點上調至處，

，，∴，

∴.

∵，∴.

∵，∴，

∴為等腰直角三角形，∴，

∴，

即點需從上調.

?

（2）如圖4，中午12:00時，太陽光線與，地面都垂直，點上調至處，

∴.

∵，∴.

∵，

∴.

∵，得為等腰三角形，

∴.

過點作于點，

∴，

∴，

∴，

即點在（1）的基礎上還需上調.

23.（1）∵點坐標是，

∴把代入，得，

∴點在直線上.

（2）如圖1，∵直線與軸交于點為，∴點坐標為.

又∵在拋物線上，

∴，解得，

∴二次函數的表達式為，

∴當時，得，，∴.

觀察圖象可得，當時，

的取值范圍為或.

（3）如圖2，∵直線與直線交于點，與軸交于點，

而直線表達式為，

解方程組，得.∴點，.

∵點在內，

∴.

當點，關于拋物線對稱軸（直線）對稱時，

，∴.

且二次函數圖象的開口向下，頂點在直線上，

綜上：①當時，；

②當時，；

③當時，.

24.（1）∵，，，

∴，，

∴，，，

∴.

∴.

（2）猜想：，理由如下：

過點作的平行線交的延長線于點，

則，

∵，

∴，

又，

∴，∴.

∵，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴.

（3）①設，

∵，，

∴，

又，即，

∴，即.

②延長至，使，連結，

∵，.

∴，

∵，∴，

∴，

而，

∴.

∴，

∴.∵，，，

∴，

∴.