內江市2018年初中學業水平考試暨高中階段學校招生考試試卷

數學

本試卷分為卷和卷兩部分,卷1至4頁,滿分100分；卷5至6頁，滿分60分。

全卷滿分160分,考試時間120分鐘。

卷（共100分）

一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. -3的絕對值為（? ）

A． -3??????? B． 3????? C．?????? D．

2. 小時候我們用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是約0.000326毫米,用科學記數法表示為（? ）

A．毫米??????? B．毫米?????? C．厘米????? D．厘米

3. 如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（? ）

A． 認??????? B．真?????? C． 復?????? D． 習

4. 下列計算正確的是（? ）

A．???????? B．?????? C. ??????? D．

5. 已知函數，則自變量的取值范圍是（? ）

A．???????? B．且????? C.???????? D．

6. 已知：， 則的值是（? ）

A． ??????? B． ????? C. 3??????? D．-3

7. 已知的半徑為，的半徑為，圓心距，則與的位置關系是（? ）

A． 外離??????? B． 外切????? C. 相交??????? D．內切

8. 已知與相似，且相似比為，則與的面積比

A． ??????? B． ????? C. ??????? D．

9. 為了了解內江市2018年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取400名考生的中考數學成績進行統計分析在這個問題中,樣本是指

A．? 400????? ?????????????????????????? B．被抽取的400名考生?????

C. 被抽取的400名考生的中考數學成績??????? D．內江市2018年中考數學成績

10. 在物理實驗課上，老師用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直到鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數 (單位)與鐵塊被提起的高度 (單位)之間的函數關系的大致圖象是（? ）

????????? ??????? ?????

A．??????? ??????????????? B．???? ????????? ? C.???????? ????????????? D．

11. 如圖，將矩形沿對角線折疊，點落在處，交于點，已知,則的度為（? ）

A．???????? B． ????? C.? ?????? D．

12. 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點、的坐標分別為、，，，直線交軸于點，若與關于點成中心對稱，則點的坐標為（? ）

A．???????? B．?????? C. ??????? D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13. 分解因式： ????????? ．

14. 有五張卡片(形狀、大小、質地都相同)，正面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是????????? ．

15. 關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是????????? ．

16. 已知，、、、是反比例函數圖象上四個整數點(橫、縱坐標均為整數)，分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個橄欖形(陰影部分)，則這四個橄欖形的面積總和是????????? (用含的代數式表示)．

三、解答題 （本大題共5小題，共44分.解答應寫出必要的文字說明或推理步驟.）

17. 計算：

18. 如圖，已知四邊形是平行四邊形，點、分別是、上的點，，并且.

求證:（1）

（2）四邊形是菱形

19. 為了掌握八年級數學考試卷的命題質量與難度系數，命題組教師赴外地選取一個水平相當的八年級班級進行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成頻數分布表如下(成績得分均為整數)：

根據表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數分布表中的 ????????? ， ????????? ， ????????? ；

（2）已知全區八年級共有200個班(平均每班40人)，用這份試卷檢測，108分及以上為優秀，預計優秀的人數約為 ????????? ，72分及以上為及格，預計及格的人數約為 ????????? ，及格的百分比約為 ?????? ；

（3）補充完整頻數分布直方圖.

20. 如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱的高為11米，燈桿與燈柱的夾角，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域長為18米，從、兩處測得路燈的仰角分別為和，且，.求燈桿的長度.

21. 某商場計劃購進、兩種型號的手機，已知每部型號手機的進價比每部型號手機的

多500元，每部型號手機的售價是2500元，每部型號手機的售價是2100元.

（1）若商場用500000元共購進型號手機10部，型號手機20部.求、兩種型號的手機每部進價各是多少元？

（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購、兩種型號的手機共40部，且型號手機的數量不少于型號手機數量的2倍.

①該商場有哪幾種進貨方式？

②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？

B卷(共60分)

四、填空題(本大題共4小題，每小題6分,共24分.)

22. 已知關于的方程的兩根為，，則方程的兩根之和為 ????????? .

23. 如圖，以為直徑的的圓心到直線的距離，的半徑,，直線不垂直于直線，過點、分別作直線的垂線，垂足分別為點、，則四邊形的面積的最大值為 ????????? .

24. 已知的三邊、、滿足，則的外接圓半徑 ????????? .

25. 如圖，直線與兩坐標軸分別交于、兩點，將線段分成等份，分點分別為，，P3,

，… ，過每個分點作軸的垂線分別交直線于點，，，… ，用，，，…，分別表示，，…，的面積，則 ????????? .

五、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分.)

26.如圖，以的直角邊為直徑作交斜邊于點，過圓心作，交于點，連接.

（1）判斷與的位置關系并說明理由；

（2）求證：；

（3）若，，求的長.

27. 對于三個數、、，用表示這三個數的中位數，用表示這三個數中最大數，例如：，，.

解決問題：

（1）填空： ????????? ，如果，則的取值范圍為 ????????? ；

（2）如果，求的值；

（3）如果，求的值.

28. 如圖，已知拋物線與軸交于點和點，交軸于點.過點作軸，交拋物線于點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線與線段、分別交于、兩點，過點作軸于點，過點作軸于點，求矩形的最大面積；

（3）若直線將四邊形分成左、右兩個部分，面積分別為、，且，求的值.