泰州市2018年初中畢業、升學統一考試

數學試題

第Ⅰ卷（共18分）

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.等于(??? )

A.????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.

2.下列運算正確的是(??? )

A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? ????????????? D.

3.下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是(??? )

A.正方體????????????? ????????????? ????????????? B.四棱錐????????????? ????????????? ????????????? C.圓柱????????????? ????????????? ????????????? D.球

4.小亮是一名職業足球隊員，根據以往比賽數據統計，小亮進球率為，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是(??? )

A.小亮明天的進球率為????????????? ????????????? B.小亮明天每射球10次必進球1次

C.小亮明天有可能進球????????????? ????????????? ????????????? D.小亮明天肯定進球

5.已知，是關于的方程的兩根，下列結論一定正確的是(??? )

A.????????????? ????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? ????????????? D.，

6.如圖，平面直角坐標系中，點的坐標為，軸，垂足為，點從原點出發向軸正方向運動，同時，點從點出發向點運動，當點到達點時，點、同時停止運動，若點與點的速度之比為，則下列說法正確的是(??? )

A.線段始終經過點????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.線段始終經過點

C.線段始終經過點????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.線段不可能始終經過某一定點

第Ⅱ卷 非選擇題（共132分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

7.8的立方根等于_____________.

8.亞洲陸地面積約為萬平方千米，將用科學記數法表示為____________.

9.計算：______________

10.分解因式：______________.

11.某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在平均數、中位數、眾數和方差等統計量中，該鞋廠最關注的是___________.

12.已知三角形兩邊的長分別為1，5，第三邊長為整數，則第三邊的長為_____________.

13.如圖，平行四邊形中，、相交于點，若，，則的周長為______________.

14.如圖，四邊形中，平分，，、分別為、的中點，，則的度數為____________.(用含的式子表示)

15.已知，，若，則實數的值為___________.

16.如圖，中，，，，將繞點順時針旋轉得到， 為線段上的動點，以點為圓心，長為半徑作，當與的邊相切時，的半徑為_________________.

三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.(1)計算：

(2)化簡：.

18.某軟件科技公司20人負責研發與維護游戲、網購、視頻和送餐共4款軟件.投入市場后，游戲軟件的利潤點這4款軟件總利潤的.下圖是這4款軟件研發與維護人數的扇形統計圖和利潤的條形統計圖.

根據以上信息，回答下列問題：

直接寫出圖中、的值.

分別求網購與視頻軟件的人均利潤；

在總人數和各款軟件人均利潤都保持不變的情況下，能否只調整網購與視頻軟件的研發與維護人數，使總利潤增加60萬元？如果能，寫出調整方案；如果不能，請說明理由.

19.泰州具有豐富的旅游資源，小明利用周日來泰州游玩，上午從，兩個景點中任意選擇一個游玩，下午從、、三個景點中任意選擇一個游玩，用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結果.并求小明恰好選中景點和的概率.

20.如圖，，，、相交于點.求證：.

21.為了改善生態環境，某鄉村計劃植樹4000棵，由于志愿者的支援，實際工作效率提高了，結果比原計劃提前3天完成，并且多植樹80棵，原計劃植樹多少天？

22.如圖，為的直徑，為上一點，的平分線交于點，于點.

(1)試判斷與的位置關系，并說明理由.

(2)過點作于點，若，，求圖中陰影部分的面積.

23.日照間距系數反映了房屋日照情況，如圖①，當前后房屋都朝向正南時，日照間距系數，其中為樓間水平距離，為南側樓房高度，為北側樓房底層窗臺至地面高度.

如圖③，山坡朝北，長為，坡度為，山坡頂部平地上有一高為的樓房，底部到點的距離為.

求山坡的水平寬度；

欲在樓正北側山腳的平地上建一樓房，已知該樓底層窗臺處至地面處的高度為，要使該樓的日照間距系數不低于，底部距處至少多遠？

24.平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸有兩個交點.

(1)當時，求二次函數的圖象與軸交點的坐標；

(2)過點作直線軸，二次函數的圖象的頂點在直線與軸之間(不包含點在直線上)，求的范圍；

(3)在(2)的條件下，設二次函數圖象的對稱軸與直線相交于點，求的面積最大時的值.

25.對給定的一張矩形紙片進行如下操作：先沿折疊，使點落在邊上(如圖①)，再沿折疊，這時發現點恰好與點重合(如圖②).

(1)根據以上操作和發現，求的值；

(2)將該矩形紙片展開.

①如圖③，折疊該矩形紙片，使點與點重合，折痕與相交于點，再將該矩形紙片展開，求證：.

②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的點，要求只有一條折痕，且點在折痕上，請簡要說明折疊方法.(不需說明理由)

26.平面直角坐標系中，橫坐標為的點在反比例函數的圖象.點與點關于點對稱，一次函數的圖象經過點.

(1)設，點在函數，的圖像上.

①分別求函數，的表達式；

②直接寫出使成立的的范圍；

(2)如圖①，設函數，的圖像相交于點，點的橫坐標為，的面積為16，求的值；

(3)設，如圖②，過點作軸，與函數的圖像相交于點，以為一邊向右側作正方形，試說明函數的圖像與線段的交點一定在函數的圖像上.