河北省2018年中考數學試卷

卷Ⅰ（選擇題，共42分）

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列圖形具有穩定性的是（? ）

A． B．???? C．?????? D．

2.一個整數用科學記數法表示為，則原數中“0”的個數為（? ）

A．4???????? B．6?????? C．7?????? D．10

3.圖1中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（? ）

A．???????? B．?????? C．??????? D．

4.將變形正確的是（? ）

A．???????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．??????

C.??????? ? D．

5.圖2中三視圖對應的幾何體是（? ）

A．???????? B． ????

C. ??????? D．

6.尺規作圖要求：Ⅰ.過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ.作線段的垂直平分線；Ⅲ.過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ.作角的平分線.

圖3是按上述要求排亂順序的尺規作圖：

則正確的配對是（? ）

A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ???????? ????????????? ????????????? ? B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ???????????????

C. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ???????????????? D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ?

7.有三種不同質量的物體，“”“”“”其中，同一種物體的質量都相等，現左右手中同樣的盤子上都放著不同個數的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（? ）

A．???????? B．??????

C. ??????? D．

8.已知：如圖4，點在線段外，且.求證：點在線段的垂直平分線上.在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（? ）

A．作的平分線交于點????????

B．過點作于點且??????

C.取中點，連接????????

D．過點作，垂足為

9.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：）的平均數與方差為：，；，.則麥苗又高又整齊的是（? ）

A．甲???????? B．乙?????? C.丙???????? D．丁

10.圖5中的手機截屏內容是某同學完成的作業，他做對的題數是（? ）

A．2個???????? B．3個?????? C. 4個??????? D．5個

11.如圖6，快艇從處向正北航行到處時，向左轉航行到處，再向右轉繼續航行，此時的航行方向為（? ）

A．北偏東???????? B．北偏東

C.北偏西???????? D．北偏西

12.用一根長為(單位：)的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形.要將它按圖7的方式向外等距擴1（單位：)， 得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

13.若，則（? ）

A.-1????????????? B.-2????????????? C.0????????????? ????????????? D.

14.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡.規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖8所示：

接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（? ）

A.只有乙

B.甲和丁

C.乙和丙

D.乙和丁

15.如圖9，點為的內心，，，，將平移使其頂點與重合，則圖中陰影部分的周長為（? ）

A.4.5????????????? ????????????? B.4????????????? ????????????? C.3????????????? ????????????? D.2

16.對于題目“一段拋物線與直線有唯一公共點.若為整數，確定所有的值.”甲的結果是，乙的結果是或4，則（? ）

A.甲的結果正確

B.乙的結果正確

C.甲、乙的結果合在一起才正確

D.甲、乙的結果合在一起也不正確

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個空，每空3分.把答案寫在題中橫線上）

17.計算：????????? ．

18.若，互為相反數，則????????? ．

19.如圖，作平分線的反向延長線，現要分別以，，為內角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.

例如，若以為內角，可作出一個邊長為1的正方形，此時，而是（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖所示.

圖中的圖案外輪廓周長是????????? ；在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是????????? ．

三、解答題 （本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

20. 嘉淇準備完成題目：化簡： 發現系數“”印刷不清楚.

（1）他把“”猜成3，請你化簡：；

（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數.”通過計算說明原題中“”是幾？

21. 老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖（圖）和不完整的扇形圖（圖），其中條形圖被墨跡掩蓋了一部分.

（1）求條形圖中被掩蓋的數，并寫出冊數的中位數；

（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；

（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發現冊數的中位數沒改變，則最多補查了????????? 人.

22. 如圖12，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-5，-2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等.

嘗試（1）求前4個臺階上數的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數是多少？

應用? 求從下到上前31個臺階上數的和.

發現? 試用（為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數.

23. 如圖13，，為中點，點為射線上（不與點重合）的任意一點，連接，并使的延長線交射線于點，設.

（1）求證：；

（2）當時，求的度數；

（3）若的外心在該三角形的內部，直接寫出的取值范圍.

24. 如圖14，直角坐標系中，一次函數的圖像分別與，軸交于，兩點，正比例函數的圖像與交于點.

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數的圖像為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值.

25. 如圖15，點在數軸上對應的數為26，以原點為圓心，為半徑作優弧，使點在右下方，且.在優弧上任取一點，且能過作直線交數軸于點，設在數軸上對應的數為，連接.

（1）若優弧上一段的長為，求的度數及的值；

（2）求的最小值，并指出此時直線與所在圓的位置關系；

（3）若線段的長為，直接寫出這時的值.

26.圖16是輪滑場地的截面示意圖，平臺距軸（水平）18米，與軸交于點，與滑道交于點，且米.運動員（看成點）在方向獲得速度米/秒后，從處向右下飛向滑道，點是下落路線的某位置.忽略空氣阻力，實驗表明：，的豎直距離（米）與飛出時間（秒）的平方成正比，且時；，的水平距離是米.

（1）求，并用表示；

（2）設.用表示點的橫坐標和縱坐標，并求與的關系式（不寫的取值范圍），及時運動員與正下方滑道的豎直距離；

（3）若運動員甲、乙同時從處飛出，速度分別是5米/秒、米/秒.當甲距軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出的值及的范圍.

?????????????? 參考答案

1-10、ABCCC? DABDA? 11-16、ABADB D

17、 2? 18、 0? 19、14? 21??

20、

21、

22、

23、

24、

25、

26、