解一元二次不等式口訣

解一元二次不等式口訣：首先化成一般式，構造函數第二站；判別式值若非負，曲線橫軸有交點；a正開口它向上，大于零則取兩邊；代數式若小于零，解集交點數之間；方程若無實數根，口上大零解為全；小于零將沒有解，開口向下正相反。

一元二次不等式的判別方法

（1）當a＞0時

判別式△=b2-4ac＞0時，ax2+bx+c=0兩個不相等的實數根（設x_1＜x₂）。二次函數圖像的開口向上，拋物線與x軸有兩個交點，所以不等式ax2+bx+c＞0的解是x＜x₁或x＞x₂。

判別式△=b2-4ac=0時，因為a＞0，二次函數圖像的開口向上，拋物線與x軸有一個交點，x₁=x_2，所以不等式ax2+bx+c＞0的解是x≠x₁的全體實數，而不等式ax2+bx+c＜0的解集是空集。

判別式△=b2-4ac＜0時，拋物線在x軸的上方與x軸沒有交點，所以不等式ax2+bx+c＞0的解集是全體實數，而不等式ax2+bx+c＜0的解集是空集，即無解。

（2）當a＜0時

判別式△=b2-4ac＞0時，ax2+bx+c=0兩個不相等的實數根（設x_1＜x₂）。二次函數圖像的開口向下，拋物線與x軸有兩個交點，所以不等式ax2+bx+c＞0的解是x_1＜x＜x₂。

判別式△=b2-4ac=0時，因為a＜0，二次函數圖像的開口向下，拋物線與x軸有一個交點，x₁=x_2，所以不等式ax2+bx+c＜0的解是x≠x₁的全體實數，而不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集。

判別式△=b2-4ac＜0時，拋物線在x軸的上方與x軸沒有交點，所以不等式ax2+bx+c＜0的解集是全體實數，而不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集，即無解。