定義域和值域怎么求

求函數定義域可以設兩個變量或者設兩個非空數集，求函數的值域可以用圖像法，配方法，單調性法，換元法等方法。

求函數定義域的方法

設x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數集D稱為這個函數的定義域。

設A，B是兩個非空數集，從集合A到集合B的一個映射，叫做從集合A到集合B的一個函數。記作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定義域。通常，用字母D表示。通常定義域是F(X)中x的取值范圍。

其主要根據為：

1、分式的分母不能為零。

2、偶次方根的被開方數不小于零。

3、對數函數的真數必須大于零。

4、指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1。

求函數值域的方法

1.圖像法

根據函數圖象，觀察最高點和最低點的縱坐標。

2.配方法

利用二次函數的配方法求值域，需注意自變量的取值范圍。

3.單調性法

利用二次函數的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。

4.反函數法

若函數存在反函數，可以通過求其反函數，確定其定義域就是原函數的值域。

5.換元法

包含代數換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變量的范圍。

6.判別式法

判別式法即利用二次函數的判別式求值域。

7.復合函數法

設復合函數為f[g(x)，]g(x)為內層函數,為了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一個整體，相當于f(x)的自變量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域，然后根據f(x)函數的性質求出其值域；

8.不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”。

9.化歸法

用函數和他的反函數定義域與值域的互逆關系，通過求反函數的定義域，得到原函數的值域。

10.分離常數法

把分子分母中都有的未知數變成只有分子或者只有分母的情況，由于分子分母中都有未知數與常數的和，所以一般來說我們分拆分子，這樣把分子中的未知數變成分母的倍數，然后就只剩下常數除以一個含有未知數的式子。