空集是任何集合的子集對(duì)嗎

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。接下來給大家分享具體的內(nèi)容，供參考。

空集是任何集合的子集嗎

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是無;它是內(nèi)部沒有元素的集合。用符號(hào)?或者{ }表示。

0是一個(gè)數(shù)，不是集合;{0}是一個(gè)集合，集合只有0這個(gè)元素;?是一個(gè)集合，但是不含任何元素;{?}是一個(gè)非空集合，集合只有空集這個(gè)元素。

當(dāng)兩圓相離時(shí)，它們的公共點(diǎn)所組成的集合就是空集;當(dāng)一元二次方程的根的判別式值△<0時(shí)，它的實(shí)數(shù)根所組成的集合也是空集。

空集的性質(zhì)

對(duì)任意集合A，空集是A的子集：?A：??A;

對(duì)任意集合A，空集和A的并集為A：?A：A∪?=A;

對(duì)任意非空集合A，空集是A的真子集：?A,，，若A≠?，則?真包含于A。

對(duì)任意集合A，空集和A的交集為空集：?A，A∩?=?;

對(duì)任意集合A，空集和A的笛卡爾積為空集：?A，A×?=?;

空集的唯一子集是空集本身：?A，若A???A，則A=?;?A，若A=?，則A???A。

空集的元素個(gè)數(shù)(即它的勢(shì))為零;

特別的，空集是有限的：|?|=0;

對(duì)于全集，空集的補(bǔ)集為全集：CU?=U。

子集的定義

如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素(任意a∈A則a∈B)，那么集合A稱為集合B的子集，記為A?B或B?A，讀作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。即：?a∈A有a∈B，則A?B。

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么A就是B的真子集，可記作：A?B。符號(hào)語言：若?a∈A，均有a∈B，且x∈B使x?A，則A?B。