多邊形外角和公式的推導過程

任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。接下來分享多邊形外角和公式的推導過程。

多邊形外角和的推導過程

證明：根據多邊形的內角和公式求外角和為360°

n邊形內角之和為(n-2)*180,設n邊形的內角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應的外角度數為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和為：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

多邊形的內角和公式

正多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于：(n-2)×180°(n大于等于3且n為整數)。根據三角形內角和推導算出：從一個頂點分別連接其他各個頂點分成n-2個三角形,n表示邊數。多邊形任意兩條相鄰邊連線所構成的三角形是等腰三角形。

由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。在不同平面上的多條線段首尾順次連結且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形。