判斷線性系統的3個技巧

1、先線性運算再經過系統=先經過系統再線性運算是線性系統。2、先時移再經過系統=先經過系統再時移為時不變系統。3、時間趨于無窮大時系統值有界則為穩定的系統，或者對連續系統S域變換，離散系統Z域變換，H(s)極點均在左半平面則穩定，H(z)極點均在單位圓內部則穩定。

什么是線性系統

線性系統是指同時滿足疊加性與均勻性（又稱為齊次性）的系統。所謂疊加性是指當幾個輸入信號共同作用于系統時，總的輸出等于每個輸入單獨作用時產生的輸出之和；均勻性是指當輸入信號增大若干倍時，輸出也相應增大同樣的倍數。對于線性連續控制系統，可以用線性的微分方程來表示。不滿足疊加性和均勻性的系統即為非線性系統。

由于線性系統較容易處理，許多時候會將系統理想化或簡化為線性系統。線性系統常應用在自動控制理論、信號處理及電信上。像無線通訊訊號在介質中的傳播就可以用線性系統來模擬。

線性系統分類

對于線性系統，通常還可進一步分為線性時不變系統和線性時變系統。

線性時不變系統

線性時不變系統也稱為線性定常系統或線性常系數系數，其特點是，描述系統動態過程的線性微分方程或差分方程中，每個系數都不隨時間變化的常數。從實際的觀點而言，線性時不變系統也是實際系統的一種理想化模型，實質上是對實際系統經過近似化和工程化處理后所導出的一類理想化系統。

但是，由于線性時不變系統在研究上的簡便性和基礎性，并且為數很多的實際系統都可以在一定范圍內足夠精確地用線性時不變系統來代表，因此自然地成為線性系統理論中的主要研究對象。

線性時變系統

線性時變系統也稱為線性變系數系統。其特點是，表征系統動態過程的線性微分方程或差分方程中，至少包含一個參數為隨時間變化的函數。在現實世界中，由于系統外部和內部的原因，參數的變化是不可避免的，因此嚴格地說幾乎所有系統都屬于時變系統的范疇。

但是，從研究的角度，只要參數隨時間的變化遠慢于系統狀態隨時間的變化，那么就可將系統按時不變系統來研究，由此而導致的誤差完全可達到忽略不計的程度。

線性時不變系統和線性時變系統在系統描述上的這種區別，既決定了兩者在運動狀態特性上的實質性差別，也決定了兩者在分析和綜合方法的復雜程度上的重要差別。事實上，比之線性時不變系統，對線性時變系統的研究要遠為復雜得多，也遠為不成熟得多。