勾股數(shù)的規(guī)律總結歸納

勾股數(shù)就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)。接下來給大家分享勾股數(shù)的規(guī)律，供參考。

勾股數(shù)的規(guī)律

1.在一組勾股數(shù)中，當最小邊是奇數(shù)是，它的平方剛好是另外兩個連續(xù)正整數(shù)的和。

2.在一組勾股數(shù)中，當最小邊是偶數(shù)時，它的平方剛好等于兩個連續(xù)奇數(shù)，或者兩個連續(xù)偶數(shù)的和的2倍。

3.在一組勾股數(shù)中，若第一個數(shù)是奇數(shù)，則另外兩個數(shù)，一個數(shù)是它的平方減1的一半，一個數(shù)是它的平方加1的一半。

勾股數(shù)規(guī)律公式

1.當a為大于1的奇數(shù)2n+1時，b=2n2+2n,c=2n2+2n+1。實際上就是把a的平方數(shù)拆成兩個連續(xù)自然數(shù)，例如：

n=1時(a,b,c)=(3,4,5)

n=2時(a,b,c)=(5,12,13)

n=3時(a,b,c)=(7,24,25)

2.當a為大于4的偶數(shù)2n時，b=n2-1,c=n2+1，也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：

n=3時(a,b,c)=(6,8,10)

n=4時(a,b,c)=(8,15,17)

n=5時(a,b,c)=(10,24,26)

什么是勾股數(shù)

勾股數(shù)，又名畢氏三元數(shù)。勾股數(shù)就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方(a2+b2=c2)。

又由于，任何一個勾股數(shù)組(a,b,c)內的三個數(shù)同時乘以一個正整數(shù)n得到的新數(shù)組(na,nb,nc)仍然是勾股數(shù)，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股數(shù)組。