初中數學二次函數頂點坐標公式大全

二次函數頂點坐標公式推導：一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)；頂點式：y=a(x-h)^2+k，[拋物線的頂點P(h，k)]；對于二次函數y=ax^2+bx+c其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

初中數學二次函數頂點坐標公式

對于二次函數y=ax^2+bx+c,

其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線],

其中x1，2=-b±√b^2-4ac,

頂點式：y=a(x-h)^2+k,

[拋物線的頂點P(h，k)],

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)，

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:h=-b/2a=(x?+x?)/2k=(4ac-b^2)/4a與x軸交點：x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。

所以二次函數的頂點坐標公式是頂點坐標是(-b/2a，4ac-b2/4a)。

二次函數圖像與X軸交點的情況

當△=b2-4ac>0時，函數圖像與x軸有兩個交點。

當△=b2-4ac=0時，函數圖像與x軸只有一個交點。

當△=b2-4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點。

二次函數重點知識點

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a>0,與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

當a>0,與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。