不等式的基本性質 不等式的變號規則

不等式的基本性質：1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對稱性）2.如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）3.如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x±z>y±z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;

不等式的基本性質

基本性質

1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對稱性）

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

3.如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x±z>y±z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;

4.如果x>y，z>0，那么x*(/)z>y*(/)z ,即不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;

5.如果x>y，z<0，那么x*(/)z<y*(/)z, 即不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變;

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

8.如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數），x的n次冪<y的n次冪（n為負數）。

或者說，不等式的基本性質的另一種表達方式有：

①對稱性；

②傳遞性；

③加法單調性，即同向不等式可加性；

④乘法單調性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方；

⑧倒數法則。

如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。

不等式變符號

1、不等式兩邊同乘或同除以一個負數；

2、不等式兩邊同號（即同正或同負）倒數時需變號；

3、二次不等式二次項系數小于0時；

4、含有參數的不等式進行分類討論系數小于0時。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為＜，≤，≥，＞中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。